Enunciado

12-24.Considere os dados da resistencia a tracao de um fio no Exercf-

cio 12-6.

(a)Teste a significancia da regressao usandoa=0.05.Encontre o va-

lor P para esse teste.Que conclusoes voce pode tirar?

(b)Calcule a estatisticatpara cada coeficiente de regressao.Usando

-0,05,que conclusoes voce pode tirar?Todas as variaveis con-

tribucm para o modelo?

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.6 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 9.59

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 33.22

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 23.63

Portanto, a estatística F é

f = 23.63 / 6 9.59 / ( 19 - 7 ) = 4.93

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor p  = P ( F > 4.93 ) = 0.009 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 6 . Vamos calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 1.09 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = - 0.0389 t 3 = β ^ 3 - 0 se ⁡ β ^ 3 = 3.545 t 4 = β ^ 4 - 0 se ⁡ β ^ 4 = - 2.128 t 5 = β ^ 5 - 0 se ⁡ β ^ 5 = - 0.95 t 6 = β ^ 6 - 0 se ⁡ β ^ 6 = 0.99

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

 Valor p  1 = 0.3  Valor p 2 = 0.97  Valor p 3 = 0.004  Valor p 4 = 0.0547 Valor p 5 = 0.362  Valor p 6 = 0.34

Portanto, a hipótese nula de o coeficiente ser 0 é rejeitada para o caso da primeira variável, x 1 ( 0.004 < 0.05 ) . A variável x 5 está próxima ( 0.0547 ) e o resto das variáveis ​​não podem ser consideradas significativas. Portanto, nem todas as variáveis ​​contribuem para o modelo.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   0.009 < 0.05
  2. Para a variável x 3 rejeitamos a hipótese nula.
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