Enunciado

Um experimento foi conduzido para determinar se

o fluxo sangüíneo no cérebro de seres humanos pode ser

previsto com base na tensão do oxigênio arterial (milímetros de mercúrio). Foram usados 15 pacientes no

estudo e os seguintes dados foram observados: Estime a equação de regressão quadrática

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Acredita-se que um experimento foi conduzido para determinar se o fluxo sanguíneo cerebral em seres humanos pode ser previsto a partir da tensão arterial de oxigênio.

Passo 2

Agora temos que ajustar uma equação de regressão quadrática aos dados, que é da forma dada abaixo:

μ Y ∣ x = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2

O modelo de regressão estimado do modelo acima é da forma y i = y ˆ i + e i = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + e i para todos i = 1,2 … … … … . 6 , enquanto que b 0 , b 1 , b 2 são estimativas de mínimos quadrados de β 0 , β 1 , β 2 respectivamente. A solução para os coeficientes de regressão é dada da seguinte forma: b ˆ = X ' X - 1 X ' y , que também é conhecida como estimativas OLS ou estimativas de mínimos quadrados ordinários.

Passo 3

A solução gerada pelo MINITAB do conjunto de dados dado é a seguinte: A equação de regressão is y = 142 - 0.282 x + 0.000309 x ∧ 2 Predictor Coef SE Coef T PConstant 141.6122.966.170.000

x - 0.28190.1015 - 2.78   0.017

x ∧ 20.00030910.00010822.860.014

S = 2.97897 R - S q = 42.8 % R - S q ( a d j ) = 33.3 %

Passo 4

A partir do débito acima podemos observar que o valor R-quadrado calculado é 33.3 , ou seja, apenas 33 % das variações na variável resposta - o fluxo sanguíneo pode ser explicado pela variável preditora oxigênio arterial e as variações remanescentes por algumas outras variáveis. Assim, podemos dizer que o modelo não se encaixa melhor no conjunto de dados dado. Agora os elementos da matriz inversa é

Passo 5

X ' X - 1 = 59.3819 - 0.261457 0.0002758 - 0.2615 0.001162 - 0.0000012 0.0003 - 0.000001 0.0000000

E usando a relação b = X ' X - 1 X ' y , os coeficientes de regressão estimados são

b 0 = 142 ,   b 1 = - 0.282  and  b 2 = 0.000309

Resposta

Resposta nos passos.

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