Enunciado

12-30.Considere o modelo de regressao que ajustou os dados de cscapa

mento do Excrcicio 12-14.Use o escapamento como a resposta.

(a)Teste a significancia da regressao usandoa=0.05.Qualeo valor

P para esse teste?

(b)Construa um teste r para cada coeficiente de regressao.Que conclu

soes voce pode tirar acerca das variavcis nesse modelo?Usea-0.05.

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.14 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 178.83

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 2069.238

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 1890.4

Portanto, a estatística F é

f = 1890.4 / 3 178.83 / ( 21 - 4 ) = 59.9

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) )

: Valor P  = P ( F > 59.9 ) = 3 × 10 - 9 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 3 . Vamos calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 5.31 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = 3.52 t 3 = β ^ 3 - 0 se ⁡ β ^ 3 = - 0.97

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

 Valor P  1 = 5.799 × 10 - 5 < 0.05  Valor P  2 = 2.63 × 10 - 3 < 0.05  Valor P  3 = 0.344

Portanto, a hipótese nula do coeficiente ser 0 é rejeitada para o caso das variáveis x 1 e x 2 e a variável x 3 não contribui para o modelo.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   3 × 1 0 - 9 < 0.05
  2. Os dois primeiros regressores são significativos e o terceiro não contribui com o modelo.
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