Enunciado

12-88. Os dados mostrados na Tabela 12-21 representam a impulsão de

um motor de um avião a jato O) e scis candidatos a regressor: xi=

velocidade principal de rotação. x, = velocidade seeundária de rota-

çáo. x, t vazão de combustível. x, - pressáo. s. = lemperatura de

exaustão c x, = lemperatura ambiente no momento do teste.

a)Ajuste um modelo de regressäo lincar múltipla. usando como regres-

sores.x

vazāo de combustível. x. = pressáo e x, = temperatura

de cxaustão.

b) Teste a significância da regressão usando = 0.01. Encontre o va-

lor P para esse teste. Quais são suas conelusòes?

c)Encontre a estatísticaf de leste para cada regressor.Usandoa-0.01.

explique cuidadosamente a conclusáo que vocé pexde tirar dessas

cstatisticas.

d)Encontre Re e a estatistica ajustada para esse modelo.

c)Construa um gráfico de probabilidade normal dos resíduos e inter-

prete esse gráfico.

f) Plote os residuos contra ý. Há alguma indicação de desigualdade de

variância ou não-linearidade?

g)Plote os resíduos contra.x, Há alguma indicação de näo-linearidade?

h) Preveja a impulsão para um motor no qual .x - 28.900. x=170c

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Letra a:

Eu ajustei o modelo linear usando os 3 regressores mencionados:

y = 3829.26 - 0.2149 × x 3 + 21.213 × x 4 + 1.6566 × x 5

Passo 2

Letra b:

Sabemos que a estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Nós sabemos que:

f = S Q R / k S Q E / ( n - p )

Vamos lembrar que:

S S E = 68638.166

Então,

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 9932036

Calculamos que:

S S R = S S T - S S E = 9863397.834

Portanto, a estatística F é

f = 9863397.834 3 68638.166 40 - 3 - 1 = 1724.4

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como F ∼ F k , n - p :

  valor P   = P F > 1724.4 = 1.11 × 10 - 16 < 0.01

A hipótese H 0   é, portanto, rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 3

Letra c:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 3 até β ^ 5   .

Calcule:

t 3 = β ^ 3 - 0 se ⁡ β ^ 3 = - 1.9747 t 4 = β ^ 4 - 0 se ⁡ β ^ 4 = 23.44 t 5 = β ^ 5 - 0 se ⁡ β ^ 5 = 3.011

Os valores p correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

  valor P   3 = 0.056   valor P  4 ≈ 0 < 0.01   valor P  5 = 0.0047 < 0.01

A hipótese nula de o coeficiente ser 0 é rejeitada (sob α = 0.01 ) para o caso das variáveis, x 4   e   x 5 mas a variável x 3 não contribui para o modelo.

Passo 4

Letra d:

Calcule o coeficiente de determinação e seu valor ajustado:

R 2 = 1 - S S E S S T = 1 - 68638.166 9932036 = 0.993

R a d j 2 = 1 - S S E n - k - 1 S S T n - 1 = 1 - 68638.166 36 9932036 39 = 0.0925

Passo 5

Letra e:

Aqui apresentamos o gráfico de probabilidade normal dos resíduos. Os dados são geralmente disperso ao redor da linha, mas observamos um certo padrão ondulado que não é bom.

Passo 6

Letra f:

No gráfico residual abaixo, não há indicação de desigualdade de variância ou não linearidade:

Passo 7

Letra g:

Aqui vemos o gráfico de resíduos versus o regressor x 3 . Não há indicação de não linearidade.

Passo 8

Letra h:

Conecte o ponto de dados x 3 = 28900 , x 4 = 170   e   x 5 = 1589 na linha do modelo para obter a previsão:

y = 3829.26 - 0.214 9 × 28900 + 21.213 × 170 + 1.6566 × 1589 ≈ 3857

Resposta

  1. y = 3829.26 - 0.2149 × x 3 + 21.213 × x 4 + 1.6566 × x 5
  2. Rejeita   H 0
  3. Apenas x 3   não contribui. Outros são significativos.
  4. 0.993   0.9925
  5. Ver resolução
  6. Ver resolução
  7. Ver resolução
  8. ≈ 3857
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