Enunciado

9.112. Considere as 20 observações coletadas sobre o nimero de erros

em um conjunto de caracteres de 1(XX) bits, de um canal de comunica-

ção. dadas no Exercicio 6-86.

(a) Baseado na descriçào da variável aleatória e nessas 20 observaçies.

uma distribuição binomial é um modelo apropriado? Faça um pro-

cedimento de adequação de ajuste. com a - 0,05.

(b) Calcule o valor P para esse teste.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Dado:

n = 20

A média é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores:

x - = 3 + 1 + 0 + … + 2 + 0 + 1 20 ≈ 1.7

A proporção é então a média da amostra dividida pelo tamanho das bateladas:

p = x - 1000 = 1.7 1000 = 0.0017

A definição de probabilidade binomial é:

P ( X = k ) = n C k ⋅ p k ⋅ ( 1 - p ) n - k = n ! k ! ( n - k ) ! ⋅ p k ⋅ ( 1 - p ) n - k

Avalie em k = 0 , 1,2 , 3 , . . . :

P ( X = 0 ) = 20 ! 0 ! 20 - 0 ! ⋅ 0.0017 0 ⋅ ( 1 - 0.0017 ) 20 - 0 ≈ 0.9665 P ( X = 1 ) = 20 ! 1 ! 20 - 1 ! ⋅ 0.0017 1 ⋅ ( 1 - 0.0017 ) 20 - 1 ≈ 0.0329 P ( X ≥ 4 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) ≈ 0

A hipótese nula afirma que as proporções da população são todas iguais:

H 0 : p 1 = P ( X = 0 ) , p 2 = P ( X = 1 ) , p 3 = P ( X = 2 ) , … , p 5 = P ( X ≥ 4 )

Passo 2

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :  Pelo menos um  p i  é diferente. 

Determine as frequências observadas O .

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i .

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

χ s u b 2 = ( O - E ) 2 E

O valor da estatística de teste é então a soma dos subtotais qui-quadrado:

χ 2 = ∑ ( O - E ) 2 E = 1501654.9318

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela C contendo o valor χ 2 na linha d f = c - 1 = 5 - 1 = 4 :

P < 0.005

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para rejeitar a alegação de uma distribuição binomial.

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para rejeitar a alegação de uma distribuição binomial.
  2. P < 0.005
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