Enunciado

(a) Ajuste uma equação de regressão múltipla da

forma fty\x = A> + P\* + P2X2 para os dados do Exemplo 11.8.

(b) Estime o rendimento da reação química para uma

temperatura de 225 °C

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui nos é dado o rendimento ( y ) de uma reação química tomada a várias temperaturas ( x ) . Agora precisamos ajustar um modelo de regressão múltipla do tipo quadrático.

Passo 2

a) O modelo de regressão múltipla a ser ajustado ao conjunto de dados fornecido é da forma

μ Y ∣ x = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2

O modelo de regressão estimado do modelo acima é da forma

y i = y ˆ i + e i = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + e i  for all  i = 1,2 . 

12 , enquanto b 0 ,   b 1 ,   b 2 que são estimativas de leastquadrado de β 0 , β 1 , β 2 respectivamente. A solução para os coeficientes de regressão é dada da seguinte forma: b ˆ = X ' X - 1 X ' y , que também é conhecida como estimativas OLS ou estimativas de mínimos quadrados ordinários.

Passo 3

saída MINITAB do problema dado é a seguinte: A equação de regressão é

y = 56.5 + 0.153 x - 0.000080 x ∧ 2

Preditor Coef SE Coef TPConstante 56.4633.44316.40   0.000 x 0.152530.032034.760.001 x ∧ 2 - 0.000080000.00007083 - 1.130.288

S = 0.613370 R - S q = 99.3 % R - S q ( a d j ) = 99.2 %

Passo 4

Aqui podemos ver que o valor r-quadrado ajustado é, 99.2 ou seja, aproximadamente 100 % das variações no rendimento da reação química pode ser explicado pela temperatura. Portanto, o modelo acima se encaixa melhor no modelo dado. Agora, os elementos da matriz inversa são

X ' X - 1 = 31.5167 - 0.291000 0.0006333 - 0.2910 0.002727 - 0.0000060 0.0006 - 0.000006 0.0000000

E usando a relação b = X ' X - 1 X ' y , os coeficientes de regressão estimados são

b 0 = 56.5 ,   b 1 = 0.153  and  b 2 = - 0.00008

Passo 5

b) O rendimento estimado da reacção química para uma temperatura de 225   ∘ C é dado da seguinte forma:

y ˆ   = 56.5 + 0.153 x - 0.000080 x 2   = 56.5 + 0.153 ( 225 ) - 0.000080 ( 225 ) 2 y ˆ   = 86.875

Portanto, a porcentagem de rendimento estimada da reação química para uma temperatura de 225 ∘ C é 86.875 .

Resposta

Resposta nos passos.

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