Enunciado

A seguir, temos um conjunto de dados para y, a

quantia (milhares de dólares) doada para uma associação

estudantil da Virginia Tech por uma classe de 1960, e x,

o número de anos que se seguiram à graduação. (a) Ajuste um modelo de regressão do tipo

fíY\x = /3o +fax.

(b) Ajuste um modelo quadrático do tipo

jiy \x = /3o + (3]x + (3\ \x~.

(c) Determine qual dos modelos em (a) ou (b) é preferível. Use s2, R2 e resíduos PRESS para apoiar sua

decisão

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui nos é dado o conjunto de dados para , a y quantidade de dinheiro (milhares de dólares) contribuiu para a associação de ex-alunos na Virginia Tech pela classe de 1960 , e x , o número dos anos.

Passo 2

a) Agora temos que ajustar um modelo de regressão do tipo μ y ∣ x = β 0 + β 1 x . A saída MINITAB para o modelo acima é dada da seguinte forma:A equação de regressão é

y = - 587 + 428 x

Preditor Coef SE Coef T P Constante R-Sq R-Sq - 587.2595.2 - 0.990.343 × 428.4354.417.870.000 S = 1051.22 adj = 83.8 % PRESS ( R-Sq ) = 82.4 % pred = 18811057 Analy ( sis of Variance ) = 76.99 % Source DF SS MS F PRegressão Erro Residual 12132606481105054Total 1381765975 1685053276850532761.990.000

Passo 3

A partir da saída, notamos que o valor r-quadrado ajustado é , ou seja, aproximadamente 82.4 aproximadamente 82 % das variações na resposta podem ser explicadas pelo modelo ajustado. Podemos dizer que o modelo ajustado é bom para previsão.

Passo 4

b) Agora temos que encaixar um modelo quadrático da forma como μ Y ∣ x = β 0 + β 1 x + β 11 x 2 . A saída MINITAB para o modelo ajustado é dada abaixo: A equação de regressão é

y = 1180 - 192 x + 35.2 x ∧ 2

Preditor Coef SE Coef T P VIFConstant PRESS 1180.0544.02.170.053 x - 191.7143.5 - 1.340.20917.8 x ∧ 235.2097.9154.450.00117.8 S = 656.287 R - S q = 94.2 % R - S q ( a d j ) = 93.2 % R-Sq(pred = 8706974 Análise de Variância ) = 89.35 % Fonte DF SS MS F PRegressão Erro Residual 114737834430712 2770281413851407189.420.000 Total 1381765975

Passo 5

Para este modelo quadrático o valor r-quadrado ajustado é 93.2 , ou seja, aproximadamente 93 % das variações na resposta podem ser explicadas pela equação de regressão acima. Este modelo também é bom para estimar os valores de resposta para os valores dados dos preditores.

Passo 6

c) O segundo modelo, ou seja, o modelo quadrático é mais preferível do que o primeiro modelo (modelo de regressão simples) porque seus quadrados de soma residual s 2 e PRESS são menores, enquanto o valor do coeficiente de determinação R 2 é maior que o modelo de regressão linear simples.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma empresa fez um levantamento do seu lucro mensal Y (em milhões de cruzeiros), em função das despesas gastas com propaganda X (em mil cruzeiros), durante n = 5m e s e s , com a finalidade de montar
Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos
Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida ( Y ), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima ( X 1 ), em mi
Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos
Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos