Enunciado

Calcule a função taxa de risco de uma variável aleatória de Weibull e mostre que ela é crescente quando β ≥ 1 e decrescente quando β ≤ 1 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos, primeiro vamos destacar aqui a função de risco que usaremos:

λ t = f t F - t

Além disso, nós também conhecemos a densidade e distribuição de gama:

f t = β α t - v α β - 1 e - t - v α β

F - t t = 1 - F t = e - t - v α β

Se a gente substituir na primeira fórmula:

λ t = β α t - v α β - 1 e - t - v α β e - t - v α β = β α t - v α β - 1

E pelos valores, o que podemos concluir?

β ≥ 1 →   λ t ≥ 0

β ≤ 1 →   λ t ≤ 0

Passo 2

Aqui, vamos começar dizendo que λ = x = 1 é constante. Então, para α = 1 ,

λ X t = x α - 1 e - x λ λ α Γ α 1 - F α , x λ

λ X t = 1 1 - 1 e - 1 1 1 1 Γ ( 1 ) 1 - F 1 , 1 1 = 1 0 e - 1 Γ 1 - F 1,1

λ X t = e - 1 1 - F 1,1

Pela tabela de Gamma, vamos ver que F 1,1 = 0 , então:

λ X t = e - 1 = 0,3679

Passo 3

Show, agora vamos calcular para α = 2 :

λ X t = x α - 1 e - x λ λ α Γ α 1 - F α , x λ

λ X t = 1 2 - 1 e - 1 1 1 2 Γ ( 2 ) 1 - F 2 , 1 1 = e - 1 Γ ( 2 ) 1 - F 2,1

Pela tabela de Gamma, vamos ver que F 2,1 = 0,001 ; então:

λ X t = e - 1 2 Γ ( 1 - 0,001 ) = 0,3682

Beleza, vamos aproveitar e calcular para α = 3 :

λ X t = x α - 1 e - x λ λ α Γ α 1 - F α , x λ

λ X t = 1 3 - 1 e - 1 1 1 3 Γ 3 1 - F 3 , 1 1 = e - 1 3 Γ 1 - F 3,1

Pela tabela de Gamma, vamos ver que F 3,1 = 0,632 ; então:

λ X t = e - 1 3 Γ ( 1 - 0,632 ) = 0,4998

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Os indivíduos A e B começam a jogar uma seqüência de partidas de xadrez. Seja S = { Ag a n h aap a r t i d a } e suponha que os resultados de partidas sucessivas sejam independentes com P S = p e P F
O processo de Poisson simples da Seção 3.6 é caracterizado por uma taxa constanteα em que os eventos ocorrem por unidade de tempo. Uma generalização disso é supor a probabilidade de ocorrência de exat
Seja X o tempo que um livro de uma reserva de duas horas, na biblioteca de uma faculdade, é examinado por um estudante selecionado aleatoriamente e suponha que X tenha função de densidade f x = f x =
Suponha que o erro envolvido ao se fazer uma certa medida seja uma va contínua X com fdp f x = 0,09375 ( 4 - x 2 ) , - 2 ≤ x ≤ 2 0 ,c a s oc o n t r á r i o á a. Faça o gráfico de f(x).b. Calcule P (
Suponha que a temperatura de reação X (em °C), em um certo processo químico, tenha função de densidade uniforme para A = -5 e B = 5 .a. Calcule P ( X0 ) .b. Calcule P - 2,5X2,5 .c. Calcule P ( - 2 ≤ X