Enunciado

Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida ( Y ), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima ( X 1 ), em mil cruzeiros, e do número de funcionários ( X 2 ). Efetuando os cálculos dos somatórios necessários ao cálculo da regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Testar a existência dessa regressão múltipla, ao nível de significância de 2,5% e calcular seu coeficiente de explicação.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo! A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para fazermos o teste de existência da regressão múltipla, iremos fazer pela Análise de Variância representada pela tabela:

Se F c a l c > F t a b existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 .

E o coeficiente de explicação é dada pela equação:

R 2 = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 S Y Y

Passo 2

Então vamos lá! Do exercício 1c, temos os seguintes dados:

Pelo enunciado, conseguimos identificar que o levantamento da empresa foi feito mês a mês, durante um ano, ou seja:

n = 12

Primeiramente iremos encontrar nosso F tabelado, onde:

  • G L E = 2 ;
  • G L R = n - 3 = 12 - 3 = 9 .

Para α = 0,025 :

F t a b = 5,71

Passo 3

O cálculo das somas dos quadrados:

S Q E = 0,127 ∙ 120 + 0,112 ∙ 100 = 26,44

S Q T = S Y Y = 30

S Q R = S Q T - S Q E = 30 - 26,44 = 3,54

Completando nossa tabela de Análise de Variância:

Como F c a l c > F t a b ( 33,6 > 5,71 ), então existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 .

E por fim, iremos calcular o coeficiente de explicação:

R 2 = 0,127 ∙ 120 + 0,112 ∙ 100 30 = 88,1 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

  • Existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 ( F c a l c > F t a b );
  • R 2 = 88,1 % .

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