Enunciado

Considere es dados de enriquecimento de bastões combustiveis descritos ne Exercício 8.37. Calcule um intervalo de previxie de 90% para o enriquecimente do proxime bastao testado. Compare o cemprimento de intervalo de previsão com o comprimento de IC de 99% para a media da pepulação.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Suponha que X 1 , X 2 , . . . ,   X n é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor X n + 1 uma única observação futura. Uma previsão de X n + 1 é X ^ , a média da amostra.

Um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por

x - - t α 2 , n - 1 s 1 + 1 n ≤ X n + 1 ≤ x - + t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n

Sabemos que o nível de confiança é 90% e o tamanho da amostra é n = 12. Portanto,

α 2 = 1 - 0.90 2 = 0.05 t a 2 , n - 1 = t 0.05,11 = ( * ) 1.796

( * ) t α ,   n - 1 é um ponto percentual de 100 α na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de α são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Do Exercício 8-37, sabemos que o desvio padrão s = 35.37 e a média da amostra é x _ = 2.90 , então, das equações, obtemos:

2.90 - 1.796 × 0.0993 1 + 1 12 ≤ X 13 ≤ 2.90 + 1.796 × 0.0993 1 + 1 12

Portanto, um intervalo de previsão de 90% é

2.714 ≤ X 13 ≤ 3.086

A partir do Exercício 8-37, sabemos que o IC de 99% na média da população é

2.813 ≤ μ ≤ 2.990

Agora, das equações anteriores, concluímos que o intervalo de predição de 90% é consideravelmente maior que o intervalo de confiança de 99%. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma única observação futura. O intervalo de predição para X n + 1 será sempre maior do que o intervalo de confiança para μ   , porque mais variabilidade está mais associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.

Resposta

2.714 ≤ X 13 ≤ 3.086

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