Enunciado

Lei dos Grandes Números. Consideremos n provas de Bernoulli com p = P (sucesso), e seja k o número de sucessos nas n provas. A Lei dos Grandes Números (LGN) afirma que, para n grande, a proporção de sucessos k/n estará próxima de p = P (sucesso). Formalmente, para todo ε > 0,

Prove.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos o IC da amostra para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual a fórmula do intervalo de confiança. Lembrou?? Então anota aí para mim...

I C μ ; γ = p ± z γ p 1 - p n

n = z γ e 2 p 1 - p

X   ~   N μ 1 , σ 2 n 1

Y   ~ N μ 2 , σ 2 n 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só analisarmos!!

P X - μ ≥ k ≤ V a r X k 2 = σ ² n k ²

Resposta

P X - μ ≥ k ≤ V a r X k 2 = σ ² n k ²

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