Enunciado

11-15.Em um artigo cm Statisties and Computing, "An iterative Monte

Carlo method for nonconjugate bavesian unulysis" - Um método

interativo de Monte ('arlo para uma análisc baycsiana não conjugada".(1991. pp. 119-128). Carlin e Geltand investigaram a idade(x)e o com-

primento (y) de 27 vacas do mar (dugongs) capturadas.

a) Encontre as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da

interseção para o modelo de regressão linear simples. Qual é a esti-

mativa de o ?

b) Estime o comprimento médio das vacas do mar quando elas tiverem

Il anos.

c) Ohtenha os valores ajustados , que correspondem a cada valor ob.

servado de y. Faca um grálico de y, versus v. e comente o que esse

gráfico pareceria se a relação linear entre o comprimento c a idade

fosse perfeitamente determinística (nenhum erro). Esse gráfico in

dica quc a idade é uma escolha razoável de variável regressora nes-

se modelo?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 295.5 ∑ i = 1 n   x i 2 = 4844.25 ∑ i = 1 n   y i = 63.02 ∑ i = 1 n   y i 2 = 149.0546 ∑ i = 1 n   x i y i = 735.96 n = 27

Letra a:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 735.96 - 295.5 63.02 27 4844.25 - ( 295.5 ) 2 27 ≈ 0.0287 β ˙ 0 = y - β ˙ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n = 63.02 27 - 0.0287 295.5 27 ≈ 2.0198

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ˙ 0 + β ^ 1 x = 2.0198 + 0.0287 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β ^ 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i = 1 n   y i 2 n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 149.0546 - 295.5 2 27 - 0.0287 735.96 - 295.5 63.02 27 ≈ 0.6333

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 0.6333 27 - 2 ≈ 0.0253

Passo 2

Letra b:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 11 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 2.0198 + 0.0287 11 = 2.3357

Passo 3

Letra c:

Os valores y estão no eixo horizontal e os valores y ^ ajustados estão no eixo vertical.

Resposta

  1. y ^ = 2.0198 + 0.0287 x , σ 2 ≈ 0.0253
  2. 2.3357
  3. Não
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