Enunciado

Um experimento reportado no Popular Science

comparou a economia de combustível em dois tipos de

caminhonetes a diesel. Vamos supor que 12 caminhonetes Volkswagen e dez Toyotas foram usadas em um teste

de 90 quilômetros por hora com distância fixa. Se as

12 caminhonetes Volkswagen fazem uma média de 16

quilômetros por litro, com desvio-padrão de 1,0 quilô­

metro, e as Toyotas fazem uma média de 11 quilômetros

por litro, com desvio-padrão de 0,8 quilômetro por litro, construa um intervalo de confiança de 90% para a

diferença entre as médias dos quilômetros por litro para

essas duas marcas de caminhonetes. Assuma que as distâncias por litro de cada modelo têm distribuição aproximadamente normal, com variâncias iguais

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que n 1 = 12 , x ‾ 1 = 16 , s 1 = 1.0 , n 2 = 10 , x ‾ 2 = 11 , s 2 = 0.8

x ‾ 1 - x ‾ 2 = 16 - 11 = 5 & ( 1 - α ) 100 % = 90 %

A estimativa agrupada, S p 2 da variância comum σ 2 é

S p 2   = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2   = 11 × ( 1.0 ) 2 + 9 × ( 0.8 ) 2 20   = 0.838 ⇒ S p = 0.915

Passo 2

Usando α = 0.1 , a partir dos valores críticos da distribuição t obtemos para t 0.05 = 1.725 graus de liberdade v = 20 A de intervalo de confiança para a diferença entre a 90 % média

x ‾ 1 - x ‾ 2 - t α / 2 × S p 1 n 1 + 1 n 2 < μ 1 - μ 2 < x ‾ 1 - x ‾ 2 + t α / 2 × S p 1 n 1 + 1 n 2 5 - ( 1.725 ) ( 0.915 ) 1 12 + 1 10 < μ 1 - μ 2 < 5 + ( 1.725 ) ( 0.925 ) 1 12 + 1 10 5 - 0.676 < μ 1 - μ 2 5 + 0.676 4.324 < μ 1 - μ 2 < 5.676

∴ 90 % de intervalo de confiança para a diferença entre os quilômetros médios por litro dos dois caminhões é 4.324 < μ 1 - μ 2 < 5.676

Resposta

Resposta nos passos.

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