Enunciado

Dois fabricantes, forneceram cada um, 2.000 peças, que foram avaliadas com relação ao atendimento de especificações . Um tipo de peça era de maior complexidade que outra. A proporção de peças não conformes de cada tipo é mostrada na tabela.

Uma peça é selecionada, ao acaso, de cada fabricante. Para cada um deles, calcule separadamente as seguintes probabilidades:

  1. Qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações?
  2. Qual é a probabilidade de uma peça obedecer às especificações, dado que ela tenha um arranjo complexo?
  3. Qual é probabilidade de uma peça obedecer às especificações, dado que ela tenha um arranjo simples?
  4. Compare suas respostas para cada fabricante no item (a) com aquelas nos itens (b) e ( c ) e explique qualquer resultado não usual.

Passo 1

Seja os eventos para o fornecedor 1:

C 1 = peça em conformidade

A 1 = peça é um componente simples

B 1 = peça é um arranjo complexo

Fazemos o mesmo para o fornecedor 2:

C 2 = peça em conformidade

A 2 = peça é um componente simples

B 2 = peça é um arranjo complexo

Agora calcule diretamente da tabela fornecida no exercício:

P ( C 1 ) = 2000 - 2 - 10 2000 = 0.994

P ( C 2 ) = 2000 - 4 - 6 2000 = 0.995

P ( C 1 | B 1 ) = 1000 - 10 1000 = 0.99

P ( C 2 | B 2 ) = 400 - 6 400 = 0.985

P ( C 1 | A 1 ) = 1000 - 2 1000 = 0.998

P ( C 2 | A 2 ) = 1600   - 4 1600 = 0.9975

Passo 2

É interessante que, embora ambas as probabilidades condicionais sejam maiores para o 1º fornecedor, a probabilidade geral sugere que o segundo fornecedor é melhor ( 0.905 > 0.904 ) . Este resultado é enganoso, o 1º fornecedor é de fato melhor (probabilidades condicionais importam mais neste caso). A razão para uma aparente discrepância é que os resultados para o segundo fornecedor são aprimorados por ter peças de montagem significativamente menos complexas em comparação com o 1º fornecedor ( 400 < 1000 ) .

Resposta

  1. 0.994 ,   0.995
  2. 0.99 ,   0.985
  3. 0.998 ,   0.9975
  4. O 1º fornecedor é melhor apesar do resultado enganoso na parte a).
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