Enunciado

Se 12 pessoas vão ser divididas em 3 comitês de 3,4 e 5 pessoas. Quantas divisões

são possíveis?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender formar grupos.

Aqui temos 12 pessoas para dividir sequencialmente em 3 grupos com quantidades diferentes de pessoas em cada um.

Este tipo de problema é um problema classico de coeficiente multinomiais. Onde removemos de um grupo alguns integrantes repetidas vezes até não sobrar mais nenhum.

O coeficiente multinomial pode ser calculado da forma:

n n 1 , n 2 , … , n m = n ! n 1   n 2 … n m   ⟺   n 1 + n 2 + … + n m = n

Passo 2

Substituindo os valores:

12 3,4 , 5 = 12 ! 3 ! 4 ! 5 !   ⟺ 3 + 4 + 5 = 12

A condição da soma dos n i ser igual a n foi satsfeita então podemos prosseguir com a conta.

12 ! 3 ! 4 ! 5 !

Esta já é a resposta. Mas vamos colocar este valor na calculadora só para obter o valor numerico:

27720

São 27720 formas de formar este comite.

Resposta

27720

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