Enunciado

Uma empresa produz sapatos do tipo popular, numa quantidade anual vendida Y (em mil unidades). Pretende-se verificar a relação entre essa quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente existente no mercado X 1 e também seus gastos com propaganda X 2 (em mil cruzeiros).

Feito o levantamento de dados, para os n = 10 últimos anos, e calculados os somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Calcular os coeficientes de explicação dessas duas regressões.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

Neste exercício queremos calcular o coeficiente de explicação da regressão múltipla. Para duas variáveis explicativas temos a seguinte equação:

R 2 = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 S Y Y

Mas para a regressão simples, a equação é reduzida e fica da seguinte maneira:

R 2 = b 2 ∙ S Y 2 S Y Y

Passo 2

Então vamos lá para o nosso exercício, primeiramente vamos calcular o coeficiente de explicação simples. Então precisamos dos dados obtidos no exercício 8a):

E também precisamos calcular a variância de Y:

S Y Y = ∑ Y 2 - ∑ Y 2 n = 1349099 - 3549 2 1 0 = 89558,9

Então conseguimos calcular o coeficiente de explicação da regressão simples para Y em função de X 2 :

R 2 = 7,88 ∙ 4921,4 89558,9 = 43,3   %

Passo 3

E para descobrirmos o coeficiente de explicação da regressão múltipla, precisamos dos dados obtidos no exercício 8b):

Então conseguimos calcular o coeficiente de explicação da regressão simples para Y em função de X 2 :

R 2 = ( - 6,35 ) ∙ ( - 6326,6 ) + 8,13 ∙ 4921,4 89558,9 = 89 , 5 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

  • R 2 = 43 , 3 % regressão simples;
  • R 2 = 89,5 % regressão múltipla.

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