Enunciado

Um estudo foi realizado sobre a quantidade de açúcar convertido em um processo em várias temperaturas. Os dados foram codificados e registrados a seguir:

(a) Estime a reta de regressão linear.

(b) Estime a média da quantidade de açúcar convertido produzida quando a temperatura codificada é 1,75.

(c) Faça um gráfico dos resíduos versus a temperatura. Comente.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

Aqui nos é dada a quantidade de açúcar convertido (x) em determinado processo em várias temperaturas (y).

  1. Agora temos que estimar a linha de regressão linear para os dados fornecidos. Para os dados fornecidos, y é a variável de resposta ex é a variável preditora.
  2. A curva de regressão necessária é ŷ = â + b x , onde â     e   b   ^ são os estimadores de α   e   β a respectivamente, e são dados a seguir:

    Passo 2

    Agora vamos encontrar a inclinação â   e   a   i n t e r c e p t a r   b ^ partindo dos dados que foi fornecido.

    Portanto, da tabela

    Passo 3

    Vamos substituir os valores da tabela acima nas fórmulas dadas

    = 11 152.59 - 16.5 100.4 11 25.85 - 16.5 2

    = 1.8091

    = 100.4 - 1.8091 16.5 11

    = 6.4136

    Portanto, a curva de regressão ajustada é a seguinte

    y ^ = â + b ^ x

    y ^ = 6.4136 + 1.8091 x

    Passo 4

  3. A quantidade média de açúcar convertido produzida quando a temperatura codificada dada é 1.75 e dada como mostra
  4. y ^ = â + b ^ x

    y ^ = 6.4136 + 1.8091 ( 1.75 )

    y ^ = 9.5795

    Passo 5

  5. Vamos encontrar os resíduos, que são dados na tabela a seguir

Passo 2

Logo abaixo temos o gráfico de dispersão para os resíduos versus os x´s (temperatura).

Vamos usar o MiniTab

A partir do gráfico de dispersão podemos observar que há uma grande variação nos resíduos à medida que se afastam da linha central.

Aqui podemos observar que há aumento nos valores residuais à medida que a temperatura aumenta.

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

Resposta nos passos

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