Enunciado

Uma empresa produz televisores e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar algum defeito grave no prazo de seis meses. Ela produz televisores do tipo A (comum) e do tipo B (luxo), com lucros respectivos de $1.000,00 e $2.000,00, caso não haja restituição, e com prejuízos de $3.000,00 e $8.000,00, se houver restituição. Suponha que o tempo para a ocorrência de algum defeito grave seja, em ambos os casos, uma v.a. com distribuição normal, respectivamente, com médias 9 meses e 12 meses, e variâncias 4 meses²e 9 meses². Se tivesse de planejar uma estratégia de marketing para a empresa, você incentivaria as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a melhor projeção de vendas dos aparelhos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a distribuição.

A →   L u c r o = 1000 ,   s e m   r e s t i t u i ç ã o P r e j u í z o = 3000 ,   c o m   r e s t i t u i ç ã o

B   →   L u c r o = 2 000 ,   s e m   r e s t i t u i ç ã o P r e j u í z o = 8 000 ,   c o m   r e s t i t u i ç ã o

X | A   ~ N 9 ; 4

X | B   ~ N 12 ; 9

Passo 3

Pronto!! Agora é só montarmos os lucros esperados!!

P X ≤ 6 A = P Z ≤   - 1,5 = 0,066

P X ≤ 6 B = P Z ≤   - 2 = 0,0 23

A → 1000 × 0,934 - 3000 × 0,066 =   736

B → 2 000 × 0,9 77 - 8 000 × 0,0 23 =   1770

Resposta

A →   736

B →   1770

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