Enunciado

Se X for uma v.a. contínua, com f.d.p. f(x), e se Y = g(X) for uma função de X, então Y será uma v.a com

Suponha que X tenha densidade

Obtenha E(Y), se Y = |X|.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para calcularmos a média da função acima. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser aplicar a definição de média.

E X = ∫ x f x d x

E Y =   ∫ - ∞ ∞ x f x d x

Passo 3

Pronto!! Agora é só resolvermos essa integral!!

E Y =   ∫ - ∞ 0 - x 1 2 e x d x +   ∫ 0 ∞ x 1 2 e - x d x

∫ - ∞ 0 - x 1 2 e x d x =   - 1 2

∫ 0 ∞ x 1 2 e - x d x = 1 2

E Y = 1

Resposta

E Y = 1

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