Enunciado

Para o modelo do Exercício 12.2, teste a hipótese

de que (3] = 0, num nível de significância de 0,05, contra

a alternativa de que /3] * 0.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui temos que testar a hipótese de que β 1 = 0 no 0.05 nível de significância contra a alternativa que β 1 ≠ 0 .

Seguem-se os passos para testar a hipótese dada

Passo 1:Hipótese nula H 0 : O coeficiente de regressão β 1 = 0 .

Passo 2:Hipótese H 1 : β 1 ≠ 0

Passo 3:O nível de significância dado aqui é α = 0.05

Passo 4:Estatística de teste: Sob a condição da hipótese nula dada, sabemos que os , b j   ' s ( j = 0,1 2... k) são normalmente distribuídos com média β j e variância c j j σ 2 . Assim, podemos usar a estatística t = b j - β j 0   s c j j

Com n - k - 1 graus de liberdade e's' é um estimador imparcial da soma residual dos quadrados e é c i j o j ' décimo elemento diagonal da matriz inversa X ' X - 1 .

Passo 5:Inferência:Não rejeitamos a hipótese nula H 0 se - t α / 2 < t < t α / 2 , onde t α / 2 tem n - k - 1 graus de liberdade.

Passo 2

Cálculo:Agora os elementos da matriz inversa é

X / X - 1 = 2.45026 - 0.0021337 - 0.533873 - 0.00213 0.0000023 0.000000 - 0.53387 0.0000000 0.788975

E usando a relação b = X ' X - 1 X ' y , os coeficientes de regressão estimados são

b 0 = - 3.32 ,   b 1 = 0.00362  and  b 2 = 0.948

E a soma residual do valor quadrado s = 0.406301 Agora usando a estatística t temos

t   = b 1 - β 10   s c 11   = 0.00362 - 0 0.406301 0.0000023   = 5.8748

Passo 3

O valor crítico da estatística do teste t para 9 graus de liberdade em um 0.05 nível de significância em testes de duas caudas é 2.262 .

Passo 4

Inferência:

Aqui o valor calculado de é mais do que o valor tabulado da estatística de teste para t 9 graus de liberdade e para um nível de significância. t 0.05 Portanto, temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Assim, inferimos que o coeficiente de regressão β 1 ≠ 0

Resposta

Resposta nos passos.

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