Enunciado

Existem quantos arranjos lineares diferentes das letras A, B ,C, D, E, F para os quais:

  1. A e B estão uma ao lado da outra?
  2. A está antes de B?
  3. A está antes de B e B antes de C?
  4. A está antes de B e C antes de D?
  5. A e B estão uma ao lado da outra e C e D também estão uma ao lado da outra?
  6. E não está na última linha?

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando o dito na questão temos elementos fixos que não podem se repetir e a sequência A e B serão coladas em uma só, sendo assim temos cinco possibilidades de permutação, considerando que há o mesmo número de permutações para a sequência B e A, obtendo:

2.5 ! = 2.5 . 4.3 . 2.1 = 240   p o s s i b i l i d a d e s   d i f e r e n t e s

Passo 2

Para resolver a letra b, consideraremos que o no total teremos 6! de permutações possíveis, considerando ambas as possibilidades, sendo A antes de B e B antes de A. Sendo assim, dividiremos o total por 2 para conseguirmos o resultado.

6 ! 2 = 6.5 . 4.3 . 2.1 2 = 360   p o s s i b i l i d a d e s   d i f e r e n t e s

Passo 3

Para resolver a letra c, devemos considerar a teoria dos conjuntos sendo A o conjunto de possibilidades que A vem antes de B e C o conjunto de possibilidades que B vem antes de C. Considerando isso devemos realizar a intersecção de ambos os conjuntos

A ⋂ C = A + C - A ⋃ C = 5 ! + 5 ! - 6 ! = 96   p o s s i b i l i d a d e s   d i f e r e n t e s

Passo 4

Para resolver a letra d, devemos considerar a teoria dos conjuntos sendo A o conjunto de possibilidades que A vem antes de B e C o conjunto de possibilidades que C vem antes de D. Considerando isso devemos realizar a intersecção de ambos os conjuntos

A ⋂ C = A + C - A ⋃ C = 5 ! + 5 ! - 6 ! = 96   p o s s i b i l i d a d e s   d i f e r e n t e s

Passo 5

Para resolver a questão devemos considerar também a teoria dos conjuntos sendo A o conjunto de possibilidades em que A vem ao lado de B e C o conjunto de possibilidades que C está ao lado de D, considerando isso devemos realizar a intersecção dos conjuntos.

A ⋂ C = 2.5 ! + 2.5 ! - 6 ! = 240   p o s s i b i l i d a d e s   d i f e r e n t e s .

Passo 6

Para resolver a letra f, consideramos que a 5! de possibilidades em que a letra E ocupa o último lugar, sendo assim diminuiremos do total de possibilidades diferentes.

6 ! - 5 ! = 6.5 . 4.3 . 2.1 - 5.4 . 3.2 . 1 = 600   p o s s i b i l i d a d e s   e m   q u e   E   n ã o   é   a   ú l t i m a   l e t r a

E agora, bora para a próxima questão =)

Resposta

  1. 240;
  2. 360;
  3. 96;
  4. 96;
  5. 240;
  6. 600;

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