Enunciado

Foi feito o levantamento, com n = 12 pessoas, a respeito da idade Y , em função da respectiva altura X 1 (em cm) e do respectivo peso X 2 (em kg).

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Estimar a idade de uma pessoa que pesa 90 kg e tem 180 cm de altura.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para este exercício iremos precisar da equação da reta que encontramos no exercício 9b):

Y ^ = - 4,23 + 0,09 ∙ X 1 + 0,14 ∙ X 2

Onde:

  • a = - 4,23 ;
  • b 1 = 0,09 ;
  • b 2 = 0,14 .

Passo 2

Pelo enunciado, sabemos que:

  • Y = idade;
  • X 1 = altura (em cm);
  • X 2 = peso (em kg).
  • E queremos estimar a idade ( Y ^ ) de uma pessoa que:

  • Pesa 90 kg X 2 = 90   k g ;
  • E tem 180 cm de altura X 1 = 180   c m .

Logo:

Y ^ = - 4,23 + 0,09 ∙ 180 + 0,14 ∙ 90

Y ^ ≈ 25   a n o s

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Y ^ ≈ 25   a n o s .

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