Enunciado

Um fabricante desenvolveu uma nova linha de

pesca, que ele afirma ter tensão à ruptura de 15 quilogramas, com desvio-padrão de 0,5 quilograma. Para

testar essa hipótese de que }i = 15 quilogramas contra

a alternativa de que //

aleatória de 50 linhas será testada. A região crítica é definida como x

(a) Determine a probabilidade de cometer um erro tipo

I quando //() é verdadeira.

(b) Avalie (3 para as alternativas - 14,8 e - 14,9 quilogramas.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja a x ‾ força de ruptura média para a amostra de tamanho 50 ( n ) .

A partir do teorema do limite central, sabemos que a distribuição amostral de x ‾ é aproximadamente normal com desvio padrão σ x ‾ = σ x

O valor dado de σ é 0.5

Assim, σ x ‾ = 0.5 50

= 0.0707

Passo 2

(a) α = P ( Erro Tipo I)

  = P ( x ‾ < 14.9   quando   μ = 15 )   = P x ‾ - 15 0.0707 < 14.9 - 15 0.0707   = P ( z < - 1.414 )   ≈ P ( z < - 1.41 )   = 0.0793

[Da tabela normal padrão]

Passo 3

(b) A título subsidiário μ = 14.8 ,

β = P (   erro tipo 2   )   = P ( x ‾ ≥ 14.9   quando   μ = 14.8 )   = P x ‾ - 14.8 0.0707 ≥ 14.9 - 14.8 0.0707   ≈ P ( z ≥ 1.414 )   = 1 - P ( z < 1.41 )   = 1 - 0.9207   = 0.0793  [ Das tabelas normais ] 

Para a alternativa μ = 14.9 ,

β = P (   erro tipo 2   )   = P ( x ‾ ≥ 14.9   quando   μ = 14.9 )   = P x ‾ - 14.9 0.0707 ≥ 14.9 - 14.9 0.0707   ≈ P ( z ≥ 0 )   = 0.5  [ J á  que a tabela d e distribui çã o normal  é  sim é trica ] 

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

No Exercicio 9-5.encontre o limite da regiao critica,se a probabilidade do erro tipo I for
No Exercicio 9-10,encontre o limite da regiao critica,se a probabilidade do erro tipo I for
Muitas casas antigas possuem sistemas elétricos que utilizam fusíveis em vez de disjuntores. Um fabricante de fusíveis de 40 a m p quer ter certeza de que a corrente média na qual seus fusíveis queima
Amostras de água são coletadas da água usada para resfriamento quando está sendo despejada de uma usina de energia em um rio. Determinou-se que, desde que a temperatura média da água despejada seja de
Para determinar se as soldas dos canos em uma usina de energia nuclear atendem às especificações, uma amostra aleatória de soldas é selecionada e os testes são conduzidos em cada solda na amostra. A r