Enunciado

Foram recebidos quinze telefones em uma assistência técnica autorizada. Cinco deles são celulares, cinco são sem fio e os outros cinco são telefones com fio. Suponha que esses componentes sejam numerados aleatoriamente de 1, 2, ..., a 15 para definir a ordem em que serão consertados.

a) Qual é a probabilidade de que todos os telefones sem fio estejam entre os primeiros 10 a serem consertados?

b) Qual é a probabilidade de que após consertar 10 telefones, somente dois dos três tipos ainda estejam com conserto pendente?

c) Qual é a probabilidade de que dois telefones de cada tipo estejam entre os primeiros seis a serem consertados?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos ao item a) já de cara.

Nesse item queremos a probabilidade que todos os telefones sem fio estejam entre os 10 primeiros a serem consertados. Vamos estudar esse caso.

Nós queremos escolher todos os 5 sem fio e 5 dos 10 outros, para estar entre os 10 primeiros atendidos, então a probabilidade desejada é

5 5 10 5 15 10 = 252 3003 = 0.0839

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item queremos saber a probabilidade de que após consertar 10 telefones, somente dois dos três tipos ainda estejam com conserto pendente. Vamos estudar esse caso, então.

Isolando um grupo, digamos os telefones sem fio, queremos os outros dois grupos representados nos 5 últimos atendidos. Então escolhemos 5 dos 10 outros, exceto que não queremos incluir os resultados onde os cinco últimos são todos iguais.

Assim, teremos:

10 5 - 2 15 5

Mas temos três grupos de telefones, então a probabilidade desejada é:

3 10 5 - 2 15 5 = 3 ( 250 ) 3003 = 0.2498

Passo 3

Agora, vamos concluir com o item c)

Nesse item queremos a probabilidade de que dois telefones de cada tipo estejam entre os primeiros seis a serem consertados.

Queremos escolher 2 dos 5 telefones sem fio, 2 dos 5 celulares e 2 dos telefones com fio:

5 2 5 2 5 2 15 6 = 1000 5005 = 0.1998

Resposta

a) 0.0839

b) 0.2498

c) 0.1998

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