Enunciado

Uma moeda é lançada até que uma cara ocorra e, então, o número X de lançamentos é registrado. Depois de repetirmos o experimento 256 vezes, obtemos os seguintes resultados:

Teste a hipótese no nível de significância de 0,05 de que a distribuição observada de X pode ser ajustada pela distribuição geométrica g x ; 1 / 2 ,   x   =   1 ,   2 ,   3 , …

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

O objetivo do estudo é testar e determinar se a distribuição observada de X pode ser ajustada pela distribuição geométrica g ( x , 1 / 2 ) ;   x   =   1,2 , 3 , …

As hipóteses nulas e alternativa são,

H 0 : A   d i s t r i b u i ç ã o   o b s e r v a d a   d e   X   p o d e   s e r   a j u s t a d a   p e l a   d i s t r i b u i ç ã o   g e o m é t r i c a .

H 1 : A   d i s t r i b u i ç ã o   o b s e r v a d a   d e   X   p o d e   n ã o   s e r   a j u s t a d a   p e l a   d i s t r i b u i ç ã o   g e o m é t r i c a

Os graus de liberdade são,

d f   = n - 1

= 8 - 1

=   7

Seja o nível de significância α   =   0.05

Valor crítico:

Usando as x ² tabelas de distribuição, ao nível de 5% para 7 graus de liberdade, o valor crítico é

14,07.

Região de rejeição:

Se X c a l > 14.07 e   X c a l < - 14.07 então a hipótese nula deve ser rejeitada.

Sob a hipótese nula, a fórmula para a estatística do teste qui-quadrado é

x 2 = ∑ i = 1 n o i - e i 2 e i

Passo 2

A função de massa de probabilidade da distribuição geométrica com parâmetro 1 / 2 é de

g x = 1 2 1 - 1 2 x - 1       x = 1,2 , 3 …

Vamos considerar a tabela a seguir

Passo 3

Uma vez que as frequências observadas são inferiores a 5, estão sendo adicionadas à frequência acima. Depois de agrupar as últimas três linhas da tabela acima, conforme mostrado abaixo:

A partir da tabela acima, as x 2 estatísticas são 3.125 .

Aqui, pode-se observar que o valor calculado (3,125) é menor que o valor crítico (14,07).

Portanto, a hipótese nula não pode ser rejeitada.

Portanto, pode-se concluir que a distribuição observada pode ser ajustada pela distribuição

Geométrica g ( x ; 1 / 2 )

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

Resposta nos passos

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As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos é de 60%. Testar essa hipótese, ao nível de 5%, sabendo-se que, em 1.000 nascimentos amostrado
Dada a amostra:Testar as hipóteses, para nível de 1% (testes bilaterais): μ = 1 6 .
Repita o Exercício 10.83 usando um novo conjunto de dados obtido realizando, de fato, o experimento 64 vezes.
No Exercício 1.19, teste a qualidade do ajuste entre freqüências de classes observadas e as freqüências esperadas na distribuição normal com μ =1,8eσ =0,4 ,, usando um nível de significância de 0,01.
No Exercício 1.18, teste a qualidade do ajuste entre as freqüências de classe observadas e as freqüências esperadas na distribuição normal, com μ =65eσ =21 , usando um nível de significância de 0,05 .