Enunciado

Mostre que, se P ( A | B )   =   1 , então P B C A C = 1

Passo 1

Pessoal, sem conversa fiada, vamos demonstrar isso logo:

Essa é daquelas afirmativas que são intuitivas da gente saber que é verdade. Mas como vamos provar?!

Vamos desenvolver o que ele nos dá:

Devemos mostrar que isso: P A B = 1 → P A B P B = 1 → P A B = P ( B )

Implica nisso: P B C A C = 1 → P B C A C = P A C

Passo 2

Pega a ideia:

P A ∪ B = P A + P B - P A B ⇒ c o m o   p o r   h i p ó t e s e   P A B = P ( B )   P A ∪ B = P A

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por ( - 1 ) e somar ( + 1 ) em ambos os lados, nessa ordem:

1 - P A ∪ B = 1 - P A

Agora, olhe com seu olho biônico e me diga: o lado direito e o lado esquerdo da equação são iguais a que? Ainda não viu? Saca só:

P A ∪ B C = P ( A C )

Maassss: P A ∪ B C = P B C A C

Finalmente, chegamos aonde queríamos:

P A ∪ B C = P ( A C )

c.q.d.

Resposta

Demonstração

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