Enunciado

O número de bombas em uso em dois postos de gasolina, um com seis bombas e outro com quatro terminado. Forneça os valores possíveis de cada uma das variáveis aleatórias a seguir:

a. T = número total de bombas em uso b. X = diferença entre as quantidades em uso nos postos 1 e 2 c. U número máximo de bombas em uso em cada posto d. Z = número de postos com exatamente duas bombas em uso

Passo 1

  1. Nos é dado
  2. T = o   n ú m e r o   t o t a l   d e   b o m b a s   e m   u s o .

    Como uma é a estação de seis bombas e a outra é a estação de quatro bombas, o mínimo de bombas em uso é zero e o máximo é 6+4=106+4=10 (se todas as bombas em ambas as estações estiverem em uso). Portanto, os valores possíveis são

    0,1 , 2 , … , 10 .

    Passo 2

  3. Nos é dado
  4. X = a   d i f e r e n ç a   e n t r e   o s   n ú m e r o s   e m   u s o   n a s   e s t a ç õ e s   1   e   2 .

    Os valores mínimos para a diferença entre os números em uso nas estações 1 e 2 é se na estação 1 não houver bombas em uso e houver quatro bombas em uso na estação 2, o que torna

    0 - 4 = - 4

    diferença. O valor máximo possível seria quando todas as seis bombas da estação 1 estivessem em uso, enquanto nenhuma bomba da estação 2 estivesse em uso, o que torna

    6 - 0 = 6

    Portanto, todos os valores possíveis estão entre esses dois pontos

    - 4 , - 3 , … , 5,6 .

    Passo 3

  5. Nos é dado

    U = o   n ú m e r o   m á x i m o   d e   b o m b a s   e m   u s o   e m   q u a l q u e r   e s t a ç ã o .

    O valor mínimo que a variável aleatória U pode assumir é quando as bombas de ambas as estações não estão em uso, o que a faz par (0,0) e o máximo desses dois números é 0. O valor máximo dessa variável aleatória U pode tomar é quando todas as seis bombas da estação 1 estão em uso. Não importa quantas bombas na estação 2 estejam em uso, pois não pode ser maior que 6 (existem apenas 4 bombas). Portanto, os valores possíveis são

    0,1 , 2,3 , 4,5 , 6

Nos é dado

U   =   o   n ú m e r o   d e   e s t a ç õ e s   c o m   e x a t a m e n t e   d u a s   b o m b a s   e m   u s o .

Existem três casos possíveis:

nenhuma das estações tem exatamente duas bombas em uso, neste caso a variável aleatória assume valor 0;

a estação 1 tem exatamente duas bombas em uso e a estação 2 não tem exatamente duas bombas em uso, neste caso a variável aleatória assume o valor 1;

a estação 1 tem exatamente duas bombas em uso e a estação 2 tem exatamente duas bombas em uso, neste caso a variável aleatória assume o valor 2.

Obviamente, no caso:

a estação 2 tem exatamente duas bombas em uso e a estação 1 não tem exatamente duas bombas em uso, neste caso a variável aleatória assume o valor 1.

Portanto, os valores possíveis são

0,1 , 2

Resposta

  1. 0,1 , 2 , … , 10
  2. - 4 , - 3 , … , 5,6
  3. 0,1,2,3,4,5,6
  4. 0,1 , 2

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