Enunciado

Um indivíduo chamado Claudius está localizado no ponto 0 do diagrama a seguir.

Usando um dispositivo de aleatoriedade adequado (como um dado tetraédrico, com quatro lados), Claudius primeiro vai para um dos quatro locais B1, B2, B3, B4. Uma vez que ele esteja em um desses locais, outro dispositivo aleatório é usado para decidir se ele deve retornar a 0 ou visitar um dos dois outros pontos adjacentes. O processo continua; após cada movimento, outro movimento para um dos (novos) pontos adjacentes é determinado pelo lançamento do dado ou moeda apropriado.

  1. Seja X = número de movimentos que Claudius faz antes de retornar a 0. Quais são os valores possíveis de X? X é discreta ou contínua?
  2. Se forem permitidos movimentos ao longo da diagonal ligando 0 a A1, A2, A3 e A4, respectivamente, responda às perguntas da parte (a).

Passo 1

Nos é dado

X =   o   n ú m e r o   d e   m o v i m e n t o s   q u e   C l á u d i o   f a z   a n t e s   d e   r e t o r n a r   a   0 .

Primeiro precisamos notar que, para voltar ao zero, ele precisa se mover um número par de vezes. Por exemplo, se ele for para B 1 , ele poderia voltar a zero (o que agora faz duas vezes), ou ele pode ir, vamos supor A 2 . Agora, a parte mais curta para 0 é se ele for para B 2 e que a zero, o que totaliza 2+2=42+2=4 lançamentos de moeda/dado.

Usando este raciocínio, os valores possíveis de X são

2,4 , 6,8 , …

Uma Variável aleatória discreta é uma variável aleatória Y que tem um número contável de valores possíveis (finito ou contável infinito - pode ser ordenado em uma sequência 1,2,…).

Como a variável aleatória X tem um número contável de valores possíveis (pode ser ordenado em uma sequência 1,2,…, X é discreta variável aleatória.

Passo 2

Da parte (a), sabemos que Cláudio pode chegar a zero em um número par de lances. Mas agora, se ele passar pelas diagonais, digamos para, do que ele pode voltar a zero em mais dois lançamentos ( A 1 B 1 → 0) o que totaliza três lances. Analogamente, ele pode voltar a zero em cinco vezes se for

0   → A 1 → B 1 → A 2 → B 2 → 0

e assim por diante. Portanto, os resultados possíveis são

2,3 , 4 , …

Da mesma forma que em (a), X é variável aleatória discreta, tem um número contável de valores possíveis.

Resposta

  1. 2,4 , 6 , … Discreta
  2. 2,3 , 4,5 , … Discreta

Exercícios de Livros Relacionados

Transformação linear de uma variável aleatória Nos exercícios 39 e 40, use a seguinte informação. Para uma variável aleatória x, uma nova variável aleatória y pode ser criada ao adotar-se uma transfor
Identificando distribuições de probabilidade. Nos exercícios 27 e 28, determine se a distribuição é uma distribuição de probabilidade. Se não for, explique o porquê.
Variáveis aleatórias dependentes e independentes Duas variáveis aleatórias x e y são independentes quando o valor de x não afeta o valor de y. Quando as variáveis não são independentes, elas são depen
Construindo e representando graficamente distribuições discretas de probabilidade. Nos exercícios 19 e 20, (a) construa uma distribuição de probabilidade e (b) faça um gráfico da distribuição de proba
Encontrando o valor esperado Nos exercícios 37 e 38, encontre o ganho líquido esperado do jogador para uma rodada do jogo. Se x é o ganho líquido de um jogador em um jogo de azar, então E(x) é usualme