Enunciado

Um parafuso produzido por um torno automático poderá ter uma pequena variação no seu comprimento, dada em milímetros. Afirma-se que o comportamento aleatório pode ser modelado:

  1. Determine o valor de k tal que f ( x ) seja, de fato, uma função densidade de probabilidade.

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede determinar o valor de k tal que f ( x ) seja, de fato, uma função densidade de probabilidade.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Lembrando que é uma função definida por partes.

Passo 2

Assim,

∫ 1 / 16 33 / 16 k × x + 15 32 d x = 1

O que implica em:

k × x 2 2 + 15 32 × x 1 16 33 16 = 1 ⇒ k × 1 2 × 33 16 2 + 15 32 × 33 16 - k × 1 2 × 1 16 2 - 15 32 × 1 16 = 1

⇒ 1089 × k 512 + 495 512 - k 512 - 15 512 = 1 ⇒ 1088 × k + 480 512 = 1 ⇒ 1088 × k + 480 = 512

⇒ 1088 × k = 32 ⇒ k = 32 1088 ⇒ k = 1 34 .

Resposta

Logo, k = 1 34 .

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