Enunciado

Um presidente, um tesoureiro e um secretário, todos diferentes, serão escolhidos de um clube formado por 10 pessoas. Quantas escolhas diferentes são possíveis se:

  1. Não houver restrições?
  2. A e B não trabalharem juntos?
  3. C e D trabalharem juntos, senão não trabalharão em hipótese alguma?
  4. E necessariamente ocupar um cargo?

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando que são cargos diferentes, temos que levar em conta que sem restrições teremos que utilizar o arranjo simples.

A 10 3 = 10 ! 10 - 3 ! = 10 ! 7 ! = 10.9 . 8.7 ! 7 ! = 10.9 . 8 = 720   m a n e i r a s

Passo 2

Para resolver a letra b, consideraremos as possibilidades sem ambas as letras sendo assim obteremos A 8 3 = 8 ! 8 - 3 ! = 8.7 . 6.5 ! 5 ! = 8.7 . 6 = 336 e as possibilidades nas quais há somente uma das letras, sendo obtido por 3.8 . 7 = 168 como podemos ter ou A ou B no grupo anterior temos.

336 + 2.168 = 672   p o s s i b i l i d a d e s

Passo 3

Para resolver a letra c, devemos considerar a as possibilidades de ambas as letras não estarem, como na questão anterior, e também a possibilidade de C e D trabalharem juntos, sendo assim obtemos:

336 + 3.2 . 8 = 384   p o s s i b i l i d a d e s

Passo 4

Para resolver a letra d, devemos considerar a teoria dos conjuntos sendo A o conjunto de possibilidades que A vem antes de B e C o conjunto de possibilidades que C vem antes de D. Considerando isso devemos realizar a intersecção de ambos os conjuntos

A ⋂ C = A + C - A ⋃ C = 5 ! + 5 ! - 6 ! = 96   p o s s i b i l i d a d e s   d i f e r e n t e s

Passo 5

Para resolver a letra d, consideraremos que E deve aparecer em qualquer uma das posições, sendo assim, podemos considerar o total e a quantidade de vezes que E não apareceria, obtendo.

A 10 3 = 10 ! 10 - 3 ! = 10 ! 7 ! = 10.9 . 8.7 ! 7 ! = 10.9 . 8 = 720  

A 9 3 = 9 ! 9 - 3 ! = 9.8 . 7.6 ! 6 ! = 9.8 . 7 = 504

720 - 504 = 216   p o s s i b i l i d a d e s

E agora, bora para a próxima questão =)

Resposta

  1. 720;
  2. 672;
  3. 384
  4. 216.

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