Enunciado

Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos aprovados ( X 2 ) e do número de candidatos inscritos ( X 1 ).

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários ao cálculo de regressão, foram obtidos:

Pede-se:

  1. Dar a equação da regressão linear simples (só X 1 ).

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Como no enunciado queremos a equação da regressão linear simples de Y em função de X 1 , a equação da reta será:

Y ^ = a + b X 1

Para encontrarmos os valores de a e b , iremos utilizar as equações:

Para isso vamos calcular as médias ( Y e X 1 ) pelas seguintes equações:

Precisamos da variância de X 1 :

S 11 = ∑ X 1 2 - ∑ X 1 2 n

E as covariâncias:

Passo 2

Sendo assim, vamos para nosso exercício.

Primeiramente, iremos calcular as médias de Y e X 1 , respectivamente:

Y - = 40 10 = 4

X - 1 = 85 10 = 8,5

O cálculo da variância de X 1 :

S 11 = 2050 - 85 2 10 = 1327,5

E das covariâncias:

S Y 1 = 790 - 40 ∙ 85 10 = 450

S 21 = S 12 = 730 - 85 ∙ 35 10 = 435,5

Passo 3

Com esses valores, finalmente conseguimos calcular os valores de b e a :

b = 450 1327,5 = 0,34

a = 4 - 0,34 ∙ 8,5 = 1,11

Por fim, temos a regressão linear simples de Y em função de X 1 :

Y ^ = 1,11 + 0,34 ∙ X 1

Tchau pessoal!

Resposta

Y ^ = 1,11 + 0,34   X 1 .

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