Enunciado

Seja X a duração da vida de uma válvula eletrônica e admita-se que X possa ser representada por uma variável aleatória contínua, com fdp f x = b e - b x , x ≥ 0 . Seja p j = P j ≤ X < j + 1 . Verifique que p j é da forma 1 - a a j e determine a .

Passo 1

Bom, a probabilidade de X estar entre j e j + 1 é dada pela integral

p j = ∫ j j + 1 f x   d x

Portanto,

p j = ∫ j j + 1 b   e - b x   d x

Passo 2

Fazendo a integral nós achamos

p j = - e - b x j j + 1 = - e - b j + 1 + e - b j

Logo,

p j = e - b j 1 - e - b

Ou ainda,

p j = 1 - e - b   e - b j

Chamando a = e - b nós encontramos

p j = 1 - a a j

Resposta

a = e - b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As cinco primeiras repetições de um experimento custam $10,00 cada. Todas as repetições subseqüentes custam $5,00 cada. Suponha que o experimento seja repetido até que o primeiro sucesso ocorra. Se a
(Meyer, 1965). O custo de realização de um experimento é $1.000,00. Se o experimento falha, um custo adicional de $300,00 tem de ser imposto. Se a probabilidade de sucesso em cada prova é 0,2, se as p
Distribuição de Pascal. Considere a mesma situação experimental do Problema 55 , só que agora o experimento é continuado até que o evento A ocorra pela r-ésima vez. Defina a v.a. Y= número de repetiçõ
O fabricante de um triciclo para crianças recebeureclamações sobre breques com defeitos nos produtos.De acordo com o projeto do produto e testes preliminares, determinou-se que a probabilidade de esse
O esquema de aceitação para a compra de lotes que contêm um grande número de baterias é testar não mais do que 75 baterias aleatoriamente selecionadas e rejeitar o lote se uma única bateria falhar. Su