Enunciado

Está sendo estudado o efeito do teor de ferro na capacidade de carga de vigas de concreto. Os dados abaixo apresentam os resultados de medidas obtidas em uma amostra. Obtenha a correlação entre as variáveis.

Passo 1

Para calcular a correlação das variáveis, vamos usar a fórmula que

ρ F ,   C = C o v F ,   C V a r F V a r C

Então para calcular a C o v F ,   C ,   e para isso vamos precisar das esperanças (médias) E F ,     E C ,     E ( F C ) , e para calcular a correlação ρ F , C das variâncias V a r F   e   V a r F ,   como foi feito nos exercícios 4 e 6 da seção 2 desse capítulo.

Passo 2

Primeiro vamos montar a tabela de probabilidade conjunta:

Passo 3

Vamos começar com os valores esperados para cada variável:

E F = 5,4 × 1 + 6,8 × 1 + … 10 = 7,9

E C = 2,1 × 1 + 2,2 × 1 + … 10 = 3,05

E podemos avaliar pela tabela conjunta que as variáveis não são independentes, então para calcular E ( F C ) teremos que multiplicar os valores dos pares ( f , c ) pelas seus respectivos valores de probabilidade, como a maior parte da tabela vale 0, só precisamos nos importar com os pares que tem alguma probabilidade associada a eles:

E F C = 2,1 × 5,4 × 0,1 + 2,2 × 6,8 × 0,1 + …

E F C = 24,539

Passo 4

A C o v ( F , C ) é:

C o v F , C = E F C - E F E C = 22,785 - 24,095 = 0,444

Passo 5

Vamos calcular as variâncias agora:

V a r F = ∑ i F i - F - 2 × P F i

Já calculamos a média, que é nossa E ( F ) e podemos ver P F i na tabela conjunta designado na coluna P ( X = x ) .

V a r F = 1,129

Da mesma forma:

V a r C = 0,207

Passo 6

Calculando a correlação:

ρ F , C = 0,44 1,129 × 0,207 = 0,91

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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