Enunciado

Um paleontólogo acredita que o número de minerais presentes em certo tipo de rocha pode influir na chance de se encontrar fósseis perto de uma indústria calcária. Através de amostras de rocha obtidas em levantamentos de campo, ele obteve a distribuição conjunta para as variáveis Z : n ú m e r o   d e   m i n e r a i s   p r e s e n t e s   e W : variável que assume 1, se for observada a presença de fóssil e 0 caso contrário.

  1. Calcule P W = 0 ,   Z > 1 .
  2. Encontre as distribuições marginais para Z e W .
  3. Qual a esperança de Z ?
  4. A suspeita do paleontólogo é confirmada pelos valores apresentados na tabela? Justifique sua resposta quantitativamente.

Passo 1

Em (a) queremos saber P W = 0 ,   Z > 1 , daí, teremos:

P W = 0 ,   Z > 1 = P W = 0 , Z = 2 + P ( W = 0 , Z = 3 )

Pelos dados da tabela, iremos ter:

P W = 0 , Z > 1 = 1 8 + 1 4 = 3 8

Passo 2

Em (b), montando a tabela com as marginais, teremos:

Passo 3

Em (c), queremos a esperança de Z. A esperança é dada pela seguinte expressão:

E Z = ∑ z ⋅ p z

Assim,

E Z = 1 4 + 2 ⋅ 3 8 + 3 ⋅ 3 8 = 15 2

Passo 4

Em (d), analisando a tabela, podemos ver que a sua suspeita não é confirmada, pois na marginal de W, temos as mesmas probabilidades para ambas as situações, ou seja, a presença de minerais não irá influir na chance de se encontrar fósseis perto de uma indústria calcária.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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