Enunciado

A tabela a seguir representa a função de probabilidade conjunta entre o número de empregos desde que começou trabalhar ( E ) e idade do primeiro emprego ( I ) , de jovens em uma pequena cidade do Estado de São Paulo.

  1. Determine o valor esperado e a variância da variável X = I - 18 .
  2. Idem para Y = E - μ E .
  3. Obtenha a conjunta entre X e Y .

Passo 1

Em (a) vamos calcular as marginas das variáveis para identificar se elas são independentes e para realizar os cálculos, assim:

Ao multiplicarmos as marginais relacionadas a uma posição do corpo da tabela, verificamos que o valor não bate, daí, as variáveis não são independentes.

A esperança da variável X = I - 18 , será dada por:

E X = I - 18 = E I - E 18 = E I - 18

De forma geral a esperança é calculada da seguinte forma:

E C = ∑ c ⋅ p c

Assim,

E X = I - 18 = 13 ⋅ 0,29 + 14 ⋅ 0,25 + 15 ⋅ 0,21 + 16 ⋅ 0,25 - 18 = - 3,58

Temos que a variância será dada por:

V a r X = I - 18 = V a r I + V a r 18 = V a r I

Assim, teremos que a variância será,

V a r I = E I 2 - E I 2

V a r I = 13 2 ⋅ 0,29 + 14 2 ⋅ 0,25 + 15 2 ⋅ 0,21 + 16 2 ⋅ 0,25 - 14,42 2 = 1,3236

Passo 2

Temos em (b) que Y = E - μ E . Vamos calcular a média de E , assim:

μ E = 5 × 0,09 + 6 × 0,41 + 7 × 0,26 + 8 × 0,24 = 6,65

Assim, a esperança de Y será dada por:

E Y = E - 6,65 = E E - E 6,65 = E E - 6,65

E Y = E - 6,65 = ∑ E ⋅ p ( E ) - 6,65 = 0

Teremos então que a variância será dada por:

V a r Y = E - 18 = V a r E + V a r 18 = V a r E

Assim,

V a r E = E E 2 - E E 2

V a r E = 5 2 × 0,09 + 6 2 × 0,41 + 7 2 × 0,26 + 8 2 × 0,24 - 6,65 2 = 0,8875

Passo 3

Fazendo a conjunta de X   e   Y , teremos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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