Enunciado

10-14. Um artigo em Fire Technology investigou dois agentes diteren-

tes de expansão de espumas que poxiem ser usados nos bocais de um

equipamento de aspersão contra incêndio. Uma amostra aleatória de

cinco observações de uma espuma que forma um filme aquoso (EFA)

teve uma média amostral de 4.7 e um desvio-padrao de 0,6. Uma amos-

tra aleatória de cinco observações de uma espuma que forma soluçoes

concentradas aleoolicas tESCA) teve uma média amostral de 6.9 c um

desvio padrão de 0.8.

a) Vocé pode tirar alguma conclusão acerca de qual agente produz a

maior expansão média da espuma? Suponha quc ambas as popula-

cões sejam bem representadas pela distribuição normal com os mes-

mos desvios-padrão.

b) Encontre um intervalo de confiança de 955e para a diferença na ex-

pansão média desses dois agentes.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 5 n 2 = 5 x - 1 = 4.7 x - 2 = 6.9 s 1 = 0.6 s 2 = 0.8 a = 0.05

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 x 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 5 - 1 ) 0.6 2 + ( 5 - 1 ) 0.8 2 5 + 5 - 2 ≈ 0.7071

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 4.7 - 6.9 0.7071 1 5 + 1 5 ≈ - 4.919

Determine o valor P correspondente da tabela V com d f = n 1 + n 2 - 2 = 5 + 5 - 2 = 8 :

0.001 = 2 × 0.0005 < P < 2 × 0.001 = 0.002

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as médias da população são diferentes.

Passo 2

Letra b:

c = 95 % = 0.95 ⇒ α = 1 - c = 1 - 0.95 = 0.05

Determine t α / 2 com d f = 8 usando a tabela V:

t 0.025 = 2.306

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t α 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = 4.7 - 6.9 - 2.306 ⋅ 0.7071 1 5 + 1 5 ≈ - 3.2313

x - 1 - x - 2 + t α / 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 4.7 - 6.9 ) + 2.306 ⋅ 0.7071 1 5 + 1 5 ≈ - 1.1687

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as médias da população são diferentes.
  2. - 3.2313 < μ < - 1.1687
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