Exercícios Resolvidos de Produto Escalar

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Enunciado

A posição de uma partícula em movimento no espaço no instante t ≥ 0 é

r t = 2,4 s e n t 2 ,   3 - t π

Encontre o primeiro instante em que r ( t ) é ortogonal a ( 1 , - 1,0 ) .

Passo 1

Sabemos que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é nulo. Então:

r t . 1 , - 1,0 = 0

2,4 s e n t 2 ,   3 - t π . 1 , - 1,0 = 0

2.1 - 1.4 s e n t 2 + 0   3 - t π = 2 - 4 s e n t 2 = 0

Passo 2

Temos então

s e n t 2 = 1 2

Agora pensa comigo: rodando no círculo trigonométrico, qual é o primeiro ângulo cujo seno é 0,5 ? π 6 , certo?

Assim:

t 2 = π 6

t = π 3

Resposta

t = π 3