Exercícios Resolvidos de Produto Escalar

George B. Thomas, Cálculo,Volume II,11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2009, pg. 282, exercício 31.

A posição de uma partícula em movimento no espaço no instante t 0 é

r t = 2,4 s e n t 2 ,   3 - t π

Encontre o primeiro instante em que r ( t ) é ortogonal a ( 1 , - 1,0 ) .

Passo 1

Sabemos que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é nulo. Então:

r t . 1 , - 1,0 = 0

2,4 s e n t 2 ,   3 - t π . 1 , - 1,0 = 0

2.1 - 1.4 s e n t 2 + 0   3 - t π = 2 - 4 s e n t 2 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos então

s e n t 2 = 1 2

Agora pensa comigo: rodando no círculo trigonométrico, qual é o primeiro ângulo cujo seno é 0,5 ? π 6 , certo?

Assim:

t 2 = π 6

t = π 3

Resposta

t = π 3

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas