Enunciado

1.27 A fórmula barométrica relaciona a pressão de um gás de massa molar M em uma altitude h com a sua pressão p0 ao nível do mar. Deduza essa relação, mostrando que a variação infinitesimal dp da pressão devido a uma variação dh na altitude, onde a massa específica do gás é ρ , é dada por d p = - ρ g d h . Lembre-se de que ρ depende de pressão. Calcule (a) a diferença de pressão entre o topo e a base de um vaso de laboratório de altura igual a 15 cm, e (b) a pressão atmosférica externa a uma altitude típica de vôo de um avião (11 km) quando a pressão ao nível do solo é 1,0 atm.

Passo 1

Falaaaa... vamos pra mais uma questão???

Nessa aqui vamos precisar da lei do gás pefeitos:

p V = n R T

Lembrar que:

ρ = m V

E:

n = m M

E que pressão é força sobre área:

p = F A

Passo 2

Vamos então começar colocando na forma diferencial:

d p = d F A

Lembrando que força é massa vezes a aceleração (aqui é a gravidade e ela tá pra baixo, por isso o sinal de menos):

d p = d m - g A

d p = d ρ V - g A

d p = d ρ A h - g A

Como a área e a gravidade são constantes:

d p = - A ρ g d h A

d p = - ρ g d h

Passo 3

Pra calcular a pressão vamos precisar integrar. =X

Detalheee é que ele já fala pra lembrar que a densidade depende da pressão. Aí entramos com a equação dos gases:

p V = n R T

p V = m M R T

p = ρ M R T

ρ = p M R T

Vamos subistituir:

d p = - p M R T g d h

Vamos passar o p pro outro lado e integrar:

∫ d p p = - ∫ M g d h R T

∫ d p p = - M g R T ∫ d h

ln ⁡ p - ln ⁡ p 0   = - M g h R T

ln ⁡ p p 0 = - M g h R T

e ln ⁡ p p 0 = e - M g h R T

p p 0 = e - M g h R T

p = p 0 e - M g h R T

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