Enunciado

Uma série de linhas do espectro dos átomos de Li neutros provém das combinações de 1 s 2 2 p 1   P 2 com 1 s 2 n d 1 D 2 e tem os comprimentos de onda 610,36 nm, 460,29 nm e 413,23 nm. Os orbitais d são hidrogenóides. Sabe-se que o termo P 2 está 670,78 nm acima do estado fundamental, que é 1 s 2 2 s 1   S 2 . Calcule a energia de ionização do estado fundamental do átomo. Dica: O gráfico abaixo pode o ajudar.

Passo 1

E aí, genteee! Tudo bem? Vamos olhar o gráfico dado pra gente!

O menor valor possível de n em 1s²nd¹ é 3, portanto as séries de termos D² corresponde a 1s²3d, 1s²4d, etc. A figura acima aí mostra uma descrição consistente com os dados do problema. Se assumirmos que as energias dos orbitais d são hidrogênicos, nós podemos escrever a seguinte equação ó:

E 1 s 2 n d 1 ,   D 2 = h c R ' n 2 n = 3,4 , 5 , L

Para as transições D 2 → P 2 , nós temos que:

v ~ = 1 λ = E 1 s 2 2 p 1 , P 2 h c - R ' n 2   Δ E = h ν = h c λ = h c ν ~ , ν ~ = Δ E h c

Passo 2

A partir da equação acima, olha o que a gente poderia escrever então:

E 1 s 2 2 p 1 , P 2 h c = 1 λ + R ' n 2

Note que o enunciado nos deu os três valores de λ e n

1 610,36 × 10 - 7 + R ' 9 = E 1 s 2 2 p 1 , P 2 h c

1 460,29 × 10 - 7 + R ' 16 = E 1 s 2 2 p 1 , P 2 h c

1 413,23 × 10 - 7 + R ' 25 = E 1 s 2 2 p 1 , P 2 h c

Resolvendo na ordem as equações, temos que

R ' = 109886   c m - 1

R ' = 109910   c m - 1

R ' = 109963   c m - 1

A média desses valores é 109920   c m - 1

Passo 3

As energias de banda podem finalmente ser calculadas como:

E 1 s 2 3 d 1 ,   D 2 = R ' 9 = - 12213   c m - 1

E 1 s 2 2 p ,   P 2 = - 1 610,36 × 10 - 7 c m - 12213   c m - 1 = - 28597   c m - 1

E 1 s 2 2 s 1 , S = 1 670,78 × 10 - 7 c m - 28597   c m - 1 = - 43505   c m - 1

Então a nossa energia de ionização é o nosso último valor de energia de banda, certo? Porém lembre-se de trocar o sinal!!!!

I 1 s 2 2 s 1 , S = 43505   c m - 1 = 5,39 e V

Resposta

I 1 s 2 2 s 1 , S = 5,39 e V

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