Primeira lei da termodinâmica

Teoria Completa

A energia interna de um sistema isolado é constante!!!!

Agora vamos praticar 😊

Heheheh brincadeira!

Essa é a primeira lei da termodinâmica mesmo, mas vamos tentar entender antes como que a gente chega nela!

Até agora sabemos que um sistema tem uma energia interna, representada por U, que mede a capacidade desse corpo de ceder calor e realizar trabalho. Ou seja, podemos fazer variar essa energia interna de duas formas: com calor e com trabalho.

Variação da energia interna de um sistema fechado

A energia interna de um sistema varia quando calor é cedido/retirado do sistema e quando trabalho é feito pelo ou sobre o sistema.

Podemos resumir isso numa equação com:

∆ U = q + w

Essa equação é suuuper útil, mas pra você usar ela certinho precisa entender a convenção de sinais de q e de w...

Para usarmos a equação certinha, vamos definir que o trabalho realizado sobre o sistema e o calor cedido ao sistema aumentam sua energia interna e, por isso, são positivos!

  • Trabalho realizado sobre o sistema: w > 0
  • Calor cedido ao sistema: q > 0
  • Trabalho realizado pelo sistema: w < 0 .
  • Calor cedido pelo sistema: q < 0

Obs: Às vezes em livros você vai encontrar a equação como ∆ U = q - w . Isso é só porque a convenção usada inverte o sinal do trabalho... Conselho pra facilitar sua vida: escolhe uma convenção só pra usar pra sempre e não se confundir. 😊

Tá, e o que isso tudo tem a ver com a 1ª lei da termodinâmica?

A primeira lei simplesmente nos diz que a energia em um sistema fechado/isolado é conservada!

Cuidado que, em um sistema fechado, isso não quer dizer que �� U = 0 , e sim que toda a energia que for transformada no meu sistema deve ser aproveitada pela vizinhança!

Ou seja, toda transformação de energia que o sistema realiza vai ser criada/consumida na vizinhança!

Já em um sistema isolado, em que eu não posso trocar nem calor nem energia com as vizinhanças, a energia interna se conserva sempre! Ou seja, em um sistema isolado, a energia interna é constante.

Por exemplo, um motor de carro que realiza 520kJ de trabalho e perde 220 kJ de energia na forma de calor tem seu ∆ U = - 220 - 520 = - 740 k J . Isso significa que, segundo a 1ª lei, a vizinhança desse motor teve uma variação de energia interna de +740kJ, já que a energia deve ser conservada.

A energia interna é uma função de estado

O conceito de função de estado é muiiito importante na termodinâmica.

Uma função de estado depende somente do estado atual do sistema, e não do caminho que se pegou pra chegar lá.

Uma analogia ótima é pensar na diferença de altitude de dois lugares. Se eu vou do Rio de Janeiro pra Bogotá, eu saio do nível do mar para 2640m de altitude. Isso acontece se eu for de carro, de trem, de bicicleta, de cavalo, andando...

Ou seja, eu posso escolher qualquer caminho para ir, mas no final eu acabo com um ∆ a l t i t u d e = 2640 m , qualquer que seja esse caminho.

A energia interna é semelhante: se eu saio de um estado A do sistema para um estado B, pouco importa como eu variei a energia interna, se foi realizando trabalho, perdendo calor ou os dois ao mesmo tempo: o meu ∆ U vai ser igual em ambos os casos!

O calor e o trabalho, por sua vez, não são funções de estado! O cálculo do trabalho e do calor dependem de como essa troca foi realizada, e se você ainda não está convencido nada melhor que um exemplo, né?

Na expansão de um gás, podemos pegar duas maneiras em que ∆ U = 0 .

Na primeira, o gás recebe calor e se expande realizando trabalho contra um embôlo móvel. Já na segunda, ele simplesmente se expande sem nenhuma resistência (já que a pressão externa é nula), e não há nem realização de trabalho, nem transferência de calor.

No primeiro caso, w = - q , e por isso ∆ U = 0 . Já no segundo, não há mudança de energia, então ∆ U = 0 também.

Vamos ver um pouco melhor como se aplica a 1ª lei? 😊

Expandir

Exercício Resolvido #1

BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed.Prentice-Hall, 2005, Exercício Como Fazer 5.3

Uma quantidade de ar é expandida e realiza 5,0 kJ de trabalho.

Quanto calor é fornecido ao ar se a energia do ar aumenta em (a) 5,0 kJ, (b) 2,0 kJ, (c) 0 kJ?

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Passo 1

Essa questão é bem direto ao ponto: é a aplicação da 1ª lei da termodinâmica todinha.

∆ U = q + w

Se o ar é expandido e realiza trabalho, w < 0 !

E se a energia aumenta,

∆ U > 0

Agora vamos analisar as opções:

a)

5 k J = q - 5 k J

q = 10 k J

Passo 2

b)

2 k J = q - 5 k J

q = 7 k J

Passo 3

c)

0 = q - 5 k J

q = 5 k J

Resposta

a) q = 10 k J

b) q = 7 k J

c) q = 5 k J

Exercício Resolvido #2

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp280-Exercício 7.5

Uma amostra de gás aquecida em um cilindro consome 524 Kj de energia na forma de calor. Ao mesmo tempo, um pistão comprime o gás e realiza 340 Kj de trabalho. Qual é a variação de energia interna do gás durante o processo?

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Passo 1

Pela primeira lei da termodinâmica...

∆ U = q + w

Agora só precisamos decidir os sinais do trabalho e do calor envolvidos no problema!

Se o gás consome o calor, isso quer dizer que ele absorve esse calor e q > 0 .

Se o pistão comprime o gás, o trabalho é realizado sob o sistema, e w > 0   também!

Assim, o cálculo da energia interna fica mais tranquilo, só substituir os valores na fórmula!

∆ U = 524 + 340 = 864 k J

Resposta

∆ U = 864 k J

Exercício Resolvido #3

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp280-Exercício 7.13

Em um processo adiabático, não ocorre transferência de energia na forma de calor. Diga se cada uma das declarações seguintes sobre um processo adiabático em um sistema fechado é sempre verdadeira, sempre falsa ou verdadeira sob certas condições (especifique as condições):

a) ∆ U = 0

b) q   =   0

c) q < 0

d) ∆ U = q

e) ∆ U = w

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Passo 1

Se num processo adiabático não ocorre transferência de energia na forma de calor, podemos definir que

q = 0

Ou seja,

∆ U = q + w

Logo,

∆ U = w

Agora vamos analisar as alternativas:

a) Como ∆ U = w , ∆ U = 0 se w = 0 .

Então a alternativa só é verdadeira se w = 0 .

Passo 2

b) Sempre verdadeiro, já que o processo é adiabático e o sistema é fechado, ou seja, não há nem troca de calor durante o processo, nem troca de calor com as vizinhanças!

Passo 3

c) Sempre falso! Não há troca de calor de nenhum tipo, nem absorção ( q > 0 ), nem perda de calor ( q < 0 ) .

Passo 4

d) Só é verdadeiro se w = 0 ,   já que q = 0   e ∆ U = w .

Passo 5

e) Sempre verdadeira! ∆ U = w , já que ∆ U = q + w   e q = 0 .

Resposta

Exercício Resolvido #4

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp280-Exercício 7.15

Os desenhos abaixo mostram uma visão molecular de um sistema que varia em temperatura constante. Diga, em cada caso, se o calor é absorvido ou perdido pelo sistema, se o trabalho de expansão é executado no sistema ou pelo sistema e prediga os sinais de q e w no processo.

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Passo 1

a) Nessa questão temos a transição de fase de sólido para líquido. Se a gente pensa no gelo virando água, por exemplo, sabemos que para que esse processo aconteça, o meio precisa ceder calor para o sólido... Ou seja, o calor nesse caso é absorvido pelo sistema!

Já sobre a expansão, o líquido ocupa menos volume que o sólido: só a gente pensar no espaçamento entre as moléculas ou olhar no desenho que o volume diminui do sólido pro líquido ahahaha

Ou seja, o trabalho vai ser de compressão – realizado sobre o sistema, e, portanto, w > 0 .

Passo 2

b) No B, como o sistema sai da fase vapor para a fase líquida, ele perde calor! Então q < 0 .

Já quanto a expansão, o volume da fase líquida é beeeem menor que o da fase vapor, o que nos leva a concluir que é uma compressão e w > 0 .

Resposta

Exercício Resolvido #5

Lista de exercícios UFERSA.

Um gás em um cilindro foi colocado em um aquecedor e ganhou 5500   J de calor. Se o volume do cilindro aumentou de 345   m l para 1846   m l contra uma pressão atmosférica de 750   t o r r durante o processo, qual é a variação de energia interna do gás no cilindro ?

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Passo 1

Nessa questão vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica e a fórmula do trabalho de expansão para um processo isobárico!

∆ U = q + w

w e x p a n s ã o = - P e x t . ∆ V

Para o trabalho de expansão, podemos calculá-lo como:

750   t o r r = 750 × 133,32   P a = 99990   P a ≈ 10 5 P a

1   m l = 10 - 6 m 3

w e x p a n s ã o =   - 10 5 P a ×   1846 - 345 ×   10 - 6 m 3

w e x p a n s ã o = - 150,1 J

Passo 2

Como o gás ganhou calor, q = + 5500 J

∆ U = 5500 - 150,1 = 5349,9 J

∆ U = 5349,9 J

Resposta

∆ U = 5349,9 J

Exercício Resolvido #6

Lista de exercícios UFU.

Num dado recipiente contendo um líquido, é imerso um cilindro contendo gás ideal, confinado por um êmbolo móvel, conforme as figuras adiante

O recipiente está sobre uma fonte térmica e a base do recipiente é diatérmica, permitindo trocas de calor entre a fonte e o recipiente. As demais paredes do recipiente são adiabáticas e as paredes do cilindro que contém o gás são diatérmicas. A fonte térmica fornece 2000 J para o sistema formado pelo líquido e o gás, conforme figura (I) acima. Devido ao calor fornecido pela fonte térmica, a temperatura do líquido aumenta de 3K, consumindo 1500 J. Por outro lado, o gás realiza uma expansão com um aumento de volume de 8 m 3 , a uma pressão constante de 50   N / m 2 , como representado na figura (II) acima.

a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.

b) Calcule a variação da energia interna do gás.

c) Nesse processo, o que acontece com a energia cinética das partículas que compõem o gás: aumenta, diminui ou não muda? Justifique a sua resposta.

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Passo 1

a) O trabalho à pressão constante é calculado pela fórmula:

w e x p a n s ã o = - P e x t . ∆ V

50 N m 2 = 50 P a  

w e x p a n s ã o = - 50 P a   x   8 m 3 = - 400 J

Passo 2

b) A energia interna do gás pode ser calculada pela 1ª lei da termodinâmica:

∆ U = q + w

Como o calor cedido pela fonte é de 2000J e 1500J é absorvido pelo líquido, podemos concluir que 500J são absorvidos pelo gás!

Como o calor é absorvido, q = + 500 J .

∆ U = 500 - 400 = + 100 J

Passo 3

c) Como a energia interna aumenta, a temperatura aumenta e, consequentemente, a cinética das partículas também aumenta!

Se a variação de energia interna fosse negativa, a temperatura diminuiria e a velocidade das partículas também.

Resposta

a) -400J

b) 100J

c) A cinética das partículas aumenta!

Exercício Resolvido #7

BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed.Prentice-Hall, 2005, Exercício 5.23

Um gás é confinado em um cilindro equipado com um pistão e um aquecedor elétrico, como mostrado na ilustração desse exercício. Suponha que se forneça corrente para o aquecedor de tal forma que sejam adicionados 100J de energia. Considere duas situações diferentes. No caso (1) é permitido que o pistão se mova à medida que a energia é adicionada. No caso (2) o pistão está fixo, de tal forma que não se possa mover.

a) Em qual caso o gás tem a maior temperatura depois da adição da energia elétrica?

b) O que você pode dizer sobre os valores de q e w em cada um desses casos?

c) O que você pode dizer sobre os valores relativos de ∆ U para o sistema (o gás no cilindro) nos dois casos?

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Passo 1

a) A temperatura está diretamente ligada à energia interna. Quanto maior a variação da energia interna, maior a temperatura!

No caso 1, como o pistão pode se mover, o gás pode realizar trabalho! Quando o gás realiza trabalho, ele diminui a variação de energia interna, diminuindo assim o aumento de temperatura!

Por isso, a temperatura vai ser maior no caso 2.

Passo 2

b) Como o calor é cedido pelo aquecedor elétrico ao sistema, q > 0 .

Quanto ao trabalho, no caso 1 ele é negativo, já que é o ar que realiza o trabalho. ( w < 0 )

No caso 2, como o pistão não pode se mover, não há variação de volume, e o trabalho vai ser 0! ( w = 0 )

Passo 3

c) Como no caso 2, q > 0 e w = 0 , é certo que ∆ U > 0 , já que, pela primeira lei da termodinâmica,

∆ U = q + w

Já no caso 1, o valor de ∆ U   vai depender dos valores de w   e de q , já que eles tem sinais opostos.

Resposta

Exercício Resolvido #8

BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed.Prentice-Hall, 2005, Exercício 5.25

a) Qual o significado do termo função de estado?

b) Dê um exemplo de grandeza que é função de estado e de uma que não é.

c) A temperatura é função de estado? Justifique sua resposta.

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Passo 1

a) Uma função de estado é uma função que só depende dos valores iniciais e finais, e não do caminho que foi pego para chegar à esse valor.

Passo 2

b) A energia interna é uma função de estado, já que ela só depende da energia interna final e inicial do sistema, e não do caminho que foi pego para chegar na energia interna final.

Já o trabalho não é uma função de estado, já que o processo que produziu aquele trabalho é importante na hora de calcularmos o trabalho. Se ele fosse uma função de estado, poderíamos simplesmente calcular o " ∆ de trabalho”.

Passo 3

c) A temperatura é uma função de estado, pois se temos uma temperatura final e inicial, pouco importa para o cálculo desse ∆ T como conseguimos mudar essa temperatura!

Resposta

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