Exercícios Resolvidos de Reflexão e Inversão de Pulsos em Corda

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Enunciado

Considere uma onda dada por f ( x - v t ) que atinge a extremidade de uma corda, fixa em x = 0 . Neste caso, qual é a forma da onda refletida?

  1. y r = f ( - x - v t )
  2. y r = f ( - x + v t )
  3. y r = - f ( + x - v t )
  4. y r = - f ( - x - v t )
  5. y r = f ( x + v t )

Passo 1

Bom, galera, aqui a gente vai ter que usar o conceito de solução geral da equação de onda unidimensional:

∂ 2 y x , t ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y x , t ∂ t 2

A solução geral é:

y x , t = f x - v t + g x + v t

O que vamos fazer aqui? Bem, o enunciado nos deu uma função parecida com a primeira equação acima. A nossa missão é achar a outra:

g x + v t

No entanto, vamos prestar atenção numa coisa. Antes que a onda bata lá em x = 0 , nós consideramos que:

g x + v t = 0

Vamos lá.

Passo 2

Bom, a onda inverte a sua fase em x = 0 .:

Então, ali y 0 , t = 0 .

Show? Então vamos escrever:

y 0 , t = 0

y 0 , t = f - v t + g v t = 0

g v t = - f ( - v t )

Passo 3

Beleza?

Bom, mas o produto de uma velocidade com tempo nos dá uma distância, certo? Então podemos fazer isso:

x ' = v t

Então:

g x ' = - f ( - x ' )

Ok. Mas as equações acima são funções. Então podemos usar mudança de variáveis ali.

Como queremos encontrar o valor de:

g x + v t

Podemos chamar:

x ' = x + v t

Assim:

g x + v t = - f - x - v t

Pronto (:

d)

Resposta

d)

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