Exercícios Resolvidos de Reflexão e Inversão de Pulsos em Corda

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Enunciado

Uma corda de material homogêneo, de 20 m de comprimento e massa de 2 kg está esticada sob uma tensão de 10 N.

(b) Com a corda novamente em repouso, sujeita à mesma tensão e na posição de equilíbrio, amarra-se a extremidade direita a um poste enquanto a esquerda é deslocada 10 cm para cima, com velocidade uniforme entre t = 0 s e t = 0,5 s. Em t = 0,5 s, a mesma extremidade é deslocada para baixo com magnitude da velocidade reduzida à metade até o instante t = 1,5 s e depois mantida fixa na posição de equilíbrio. Faça 2 desenhos, um para a forma da corda no instante t = 1,7 s, outro no instante t = 3,7 s. NÃO é necessário deduzir a solução da equação de onda neste caso.

Passo 1

(b) Esse enunciado é um pouco confuso, mas vamos entender por partes!

Como a corda está sujeita à mesma tensão, então a velocidade de propagação da onda continua igual:

v = T μ = 10   m / s

A extremidade esquerda é deslocada para cima, com velocidade constante, da altura zero ( t = 0   s ) até a altura de 10 cm ( t = 0,5   s ). Então a corda vai subindo linearmente até a altura de 10 cm.

Quando a corda estiver no máximo ( h = 10   c m ), a parte mais baixa do pulso já vai ter se propagado em uma distância

Δ x = v   Δ t

Δ x = 10 ∙ 0,5 = 5   m

Ou seja, no instante t = 0,5   s , temos o máximo da onda (10 cm) na extremidade esquerda e a parte mais baixa na posição x = 5   m :

Passo 2

Depois de t = 0,5   s , “a mesma extremidade é deslocada para baixo com magnitude da velocidade reduzida à metade até o instante t = 1,5 s”.

Então ela vai sendo puxada pra baixo, mais lentamente do que foi pra cima, por Δ t = 1,5 - 0,5 = 1   s , até a posição de equilíbrio, y = 0 .

No gráfico, vamos ver, logo depois da subida, uma descida mais lenta. Em t = 1,5   s , a parte mais baixa da descida ( y = 0 ) vai estar na extremidade esquerda.

Já em t = 1,7   s , a parte mais baixa da descida vai estar em

Δ x m i n = 10 1,7 - 1,5 = 2   m

Já a parte mais alta da onda, o vale, vai estar em

Δ x m a x = 10 1,7 - 0 = 17   m

Juntando as informações,

Passo 3

Agora falta desenhar o gráfico para t = 3,7   s .

O início do pulso atinge a extremidade direita da corda x = 20   m em

20 = v Δ t

Δ t = 20 10 = 2   s

O final do pulso atinge 1,5   s depois ou seja, t = 3,5   s .

Ao atingir uma extremidade fixa, a onda volta, mas com a amplitude invertida.

Se em 3,5 s o final do pulso fecha até a extremidade direita, em t = 3,7   s , o final do pulso terá voltado

Δ x = 10 3,7 - 3,5 = 2   m

O gráfico vai ficar, então,

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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