Exercícios Resolvidos de Reflexão e Inversão de Pulsos em Corda

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Enunciado

Duas cordas de diferentes densidades lineares de massa estão bem esticadas e unidas no ponto x = 0 . Ao fazer na corda 1 uma onda harmônica (onda incidente), cria-se uma onda na corda 2 (onda refratada), e uma onda no sentido oposto na própria corda 1 (onda refletida). Se v 1 e v 2 são as velocidades das ondas nas cordas 1 e 2 , respectivamente, e a razão entre as amplitudes das ondas refletida e incidente é v 1 - v 2 v 1 + v 2 , a razão entre as intensidades das ondas refratada e incidente é:

a) 4 v 1 v 2 v 1 + v 2 2

b) 2 v 1 v 2 v 1 + v 2 2

c) v 1 + v 2 2 4 v 1 v 2

d) v 1 - v 2 4 ( v 1 + v 2 )

e) v 1 v 2 2 v 1 + v 2 2

f) v 1 v 2 v 1 + v 2 2

g) nenhuma das respostas indicadas.

Passo 1

Fala pessoal? Prontos para mais uma questão sobre ondas em corda? Nesse problema vamos discutir um pouco os conceitos de reflexão, refração e intensidade!

A primeira coisa que você deve saber é que a intensidade de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude:

I     ~     A 2

Assim, se as duas ondas estiverem se propagando na mesma corda (com mesma densidade e mesma velocidade), a razão das intensidades será igual ao quadrado da razão das amplitudes:

I 1 I 2 = A 1 A 2 2

Vamos precisar disso mais para frentes!

Passo 2

Considere o esquema a seguir: um pulso incidente caminha em direção ao ponto de encotro das cordas. Quando ele chega lá, dois pulsos se forma: um pulso refletido que caminha na mesma corda e um pulso refratada que caminha na outra corda!

Como o pulso incidente e o pulso refletido estão na mesma corda, temos que

I r e f l e t i d o I i n c i d e n t e = A r e f l e t i d o A i n c i d e n t e 2

Mas o enunciado disse que

A r e f l e t i d o A i n c i d e n t e = v 1 - v 2 v 1 + v 2

Portanto,

I r e f l e t i d o I i n c i d e n t e = v 1 - v 2 v 1 + v 2 2

Passo 3

Além disso, você deve lembrar que a intensidade de uma onda está diretamente relacionada com sua potência. Assim, por conservação de energia, a intensidade da onda incidente deve ser igual a soma das intensidades das ondas refletidas e refratadas:

I i n c i d e n t e = I r e f l e t i d o + I r e f r a t a d o

Dividindo tudo por I i n c i d e n t e :

1 = I r e f l e t i d o I i n c i d e n t e + I r e f r a t a d o I i n c i d e n t e

Portanto,

I r e f r a t a d o I i n c i d e n t e = 1 - I r e f l e t i d o I i n c i d e n t e

A razão do lado esquerdo representa a porcentagem da energia no pulso refratado e a razão do lado direito representa a porcentagem da energia no pulso refletido. A soma das duas razões é 1 ( 100 % ).

Como sabemos que

I r e f l e t i d o I i n c i d e n t e = v 1 - v 2 v 1 + v 2 2

Temos que

I r e f r a t a d o I i n c i d e n t e = 1 - v 1 - v 2 v 1 + v 2 2

Assim,

I r e f r a t a d o I i n c i d e n t e = v 1 + v 2 2 - v 1 - v 2 2 v 1 + v 2 2

Mas

v 1 + v 2 2 - v 1 - v 2 2 = v 1 2 + 2 v 1 v 2 + v 2 2 - v 1 2 - 2 v 1 v 2 + v 2 2 = 4 v 1 v 2

Portanto,

I r e f r a t a d o I i n c i d e n t e = 4 v 1 v 2 v 1 + v 2 2

Essa expressão está na alternativa A 😊

Resposta

Alternativa A.

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