Exercícios Resolvidos de Relações de Maxwell

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Enunciado

Demonstre que:

∂ U ∂ P T = V β P - T α

Passo 1

Fala aí! Temos uma questão de demonstração para fazer… Uiii! Relaxa, vai dar tudo certo! Estamos prontos para ela!

Temos que demonstrar que energia interna pode ser representada por essa relação aí… Vamos partir da equação da energia interna:

d U = T d S - P d V

E dividindo pela variação da pressão, com a temperatura constante, vamos ter:

∂ U ∂ P T = T ∂ S ∂ P T - P ∂ V ∂ P T

Agora vamos ver cada termo separadinho… Primeiro a entropia, que será:

∂ S ∂ P T =   - ∂ V ∂ T P =   - α P V

Esse P ali em baixo significa a pressão constante, beleza? Agora vamos para a variação de volume:

∂ V ∂ P T =   - β T V

O T ali em baixo significa a temperatura constante, ok? Show de bola! Agora vamos juntar tudo isso na equação ali de cima, teremos:

∂ U ∂ P T = T - α P V - P - β T V

∂ U ∂ P T =   - T ⋅ α P ⋅ V + P ⋅ β T ⋅ V

∂ U ∂ P T = V β T ⋅ P - α P ⋅ T

Prontinho! Mandamos bem!

Resposta

Passo 1.

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