Exercícios Resolvidos de Relações de Maxwell

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Enunciado

No interior da terra a pressão é provavelmente maior que 3 ⋅ 10 3   k b a r e a temperatura é em torno de 4 ⋅ 10 3 ° C . Calcule a variação na energia livre ao se ir da crosta ao centro da terra num processo no qual Δ V = + 1,0   c m 3 e S = + 2,1   J K   - 1 m o l   - 1 .

Passo 1

Partiu resolver essa questão aí! Bom, a gente precisa encontrar a variação da energia livre de Gibbs da crosta ao centro da terra, ok? Nossos dados são:

Δ V = + 1,0   c m 3   →   1 ⋅ 10   - 6   m 3 S = + 2,1   J K   - 1 m o l   - 1

P = 3 ⋅ 10 3   k b a r → 3 ⋅ 10 6   b a r → 3 ⋅ 10 11   P a T = 4 ⋅ 10 3 ° C

Lembrando lá da equação de Gibbs, temos que:

d G = V d p - S d T

E vamos ter dois momentos, a energia na crosta e no centro da terra, então teremos:

d G 1 = V 1 d p - S 1 d T d G 2 = V 2 d p - S 2 d T

Agora precisamos juntar as duas, ok?

d G 2 - d G 1 = V 2 d p - S 2 d T - V 1 d p - S 1 d T

d G 2 - d G 1 = V 2 - V 1 d p -   S 2 - S 1 d T

Passo 2

Lembrando que:

d G 2 - d G 1 = Δ G V 2 - V 1 = Δ V S 2 - S 1 = Δ S

Então vamos ter que:

Δ G = Δ V d p - Δ S d T

Δ G = Δ V ⋅ Δ p - Δ S ⋅ Δ T

E todas essas variações aí a gente tem! Vamos lá:

Δ G = 1 ⋅ 10   - 6 ⋅ 3 ⋅ 10 11 - 2,1 ⋅ 4 ⋅ 10 3

Δ G = 3 ⋅ 10 5 - 8,4 ⋅ 10 3

Δ G = 291   600   K / m o l

Show de bola!! Encontramos a variação de energia livre!

Resposta

Δ G = 291   600   K / m o l

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