Exercícios Resolvidos de Relações de Maxwell

Ver Teoria

Enunciado

Suponha que um bloco de metal é comprimido reversível e isotermicamente , à temperatura T , desde um valor de pressão P i até um valor de pressão P f . Quanto calor flui de (ou para) o bloco durante o processo?

Passo 1

E aí? Partiu resolver essa questão juntinhos! Ela parece bem teórica, né? Só tem letra… haha

Mas tá tranquilo que a gente dá conta!

Bom, precisamos saber quanto calor que flui, certo? Então queremos o Q , a equação que define o calor é a seguinte:

Q = T d S

Como estamos variando a pressão, vamos ter uma integral, com os limites nas condições finais e iniciais:

Q = ∫ i f T d S

Mas nosso bloco foi comprimido isotermicamente, né? Isso significa que a temperatura é constante, então:

Q = T   ∫ i f d S

Beleza! Mas quem é esse d S aí? Lembra dele? É a Entropia! E ela é uma função da temperatura e da pressão:

S = S T ,   P

Passo 2

Sendo assim:

d S = ∂ S ∂ T P   d T + ∂ S ∂ P T   d P

Mas lembra que a temperatura não varia? Então d T = 0 , logo:

d S = ∂ S ∂ P T   d P

E nós temos que:

∂ S ∂ P T =   - ∂ V ∂ T P =   - β V

E o d S ficará:

d S =   - β V d P

Então o que flui pelo nosso bloco será:

Q = T   ∫ i f - β V d P

Q =   - β T   ∫ P i P f V d P

Q =   - β ⋅ T ⋅ V ⋅ P f - P i

Opa! Conseguimos! E olha que interessante, nosso calor será negativo, isso significa que o bloco perde calor… Então, o calor flui do bloco!

Resposta

O calor flui do bloco e será:

Q =   - β ⋅ T ⋅ V ⋅ P f - P i

Exercícios de Livros Relacionados

Duas das quatro relações de Mawell foram deduzidas no texto, mas duas outras não. Complete as deduções, mostrando que ( d S / d V ) T = ( d p / d T ) ve( d T / d p ) s = ( d V / d S ) r .
Use as relações de Maxwell para exprimir as derivadas (a) ( d S / d V ) T e ( d V / d S ) p e (b) ( d p / d S ) v e ( d V / d S ) p em termos do coeficiente de expansão e da compressibilidade isotérmi
O coeficiente de Joule, μ 1 , se define como μ J = ( d T / d V ) U . Mostre que μ J C V = p - a T k T .
Deduza a equação termodinâmica de estado: ( d H d p ) T = V - T ( d V d T ) p Deduza uma expressão de ( d H d p ) T para (a) um gás perfeito e (b) um gás de van der Walls. Neste último caso, estime o
Use as relações de Maxwell para mostrar que a dependência da entropia de um gás perfeito em relação ao volume é da forma S∝ R ln ⁡ V .