Exercícios Resolvidos de Rotação de Corpos Rígidos

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Enunciado

O disco circular gira em torno de seu centro O . Em um determinado instante o ponto A possui uma velocidade v A = 0,8   m / s na direção mostrada, e no mesmo instante a tangente do ângulo θ dado pelo vetor aceleração total de um ponto qualquer B com sua linha radial até O é de 0,6. Calcule para esse instante a aceleração angular α do disco.

Passo 1

A aceleração de um ponto que pertence a um corpo rígido que esteja realizando rotação, pode possuir duas componentes: uma tangencial e outra centrípeta.

A componente tangencial é tangente à trajetória e aponta na direção do movimento do disco:

a t = α r

E a componente normal é perpendicular à trajetória aponta para o centro do disco:

a n = ω 2 r

Passo 2

Precisamos achar a velocidade angular do disco. Para isso, vamos usar a informação sobre o ponto A .

O ponto A tem um velocidade v A = 0,8   m / s e sabemos que a velocidade de um ponto que pertence a um corpo rígido em rotação é:

v = ω r      

Então:

v A = ω r         →           0,8 = ω ( 0,1 )  

ω = 8   r a d / s

Repare que a velocidade angular é negativa, pois faz o disco girar no sentido horário.

Então, já podemos calcular a componente normal da aceleração do ponto B :

a n = ω 2 r       →           a n = ( 8 ) 2 r

a n = 64 r

Por enquanto vamos deixar em função do raio, pois não sabemos seu valor.

Passo 3

Agora vamos calcular a aceleração angular. Para isso, temos que usar a informação de que a tangente do ângulo θ dado pelo vetor aceleração total de um ponto qualquer B com sua linha radial até O é de 0,6:

t g   θ = α r ω 2 r       →       0,6 = α ω 2      

Como já sabemos que ω = 8   r a d / s , então:

0,6 = α ω 2       →           0,6 = α 8 2

α = 38,4     r a d / s 2

Resposta

α = 38,4     r a d / s 2

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