Enunciado

A velocidade angular do disco é definida por ω = 5 t 2 + 2   r a d / s , onde t é dado em segundos. Determine os módulos da a) velocidade e b) aceleração do ponto A do disco quando t = 0.5   s .

Passo 1

Para determinar a velocidade do ponto A que pertence ao disco que está girando, usamos a seguinte fórmula:

v   =   ω r

Repare que para achar v , temos que determinar o valor de ω antes usando a equação que foi dado no enunciado:

ω = 5 t 2 + 2

Para o tempo t = 0.5   s :

ω = 5 ( 0,5 ) 2 + 2

ω = 3,25   r a d / s

Sabendo pela figura que o raio r   =   0,8   m , agora sim podemos achar a velocidade do ponto A:

v   =   ω r → v = 3,25 ( 0,8 )

v   =   2,60   m / s

Passo 2

Nosso próximo passo é determinar a aceleração. Não podemos esquecer que a aceleração tem duas componentes, uma tangencial e outra normal:

a t =   α r             e             a n =   ω 2 r

Vamos achar a componente tangencial primeiro. Para isso, temos que determinar a aceleração angular α :

α =   d ω d t

Como ω = 5 t 2 + 2 , então:

α =   d 5 t 2 + 2 d t

α = 10 t

Para o tempo t = 0.5   s , vamos ter o seguinte valor de aceleração:

α = 10 0.5 →       α = 5   r a d / s 2

Agora é só acharmos a aceleração tangencial:

a t =   α r         →           a t = 5 ( 0,8 )        

a t = 4   m / s 2

Passo 3

Agora vamos achar a aceleração normal que é:

a n =   ω 2 r

Nós já sabemos o valor de ω quando t = 0.5   s , pois já achamos isso no passo 1.

ω = 3,25 �� r a d / s

Então é só substituir:

a n =   3,25 2 ( 0,8 )

a n = 8,45   m / s 2

Beleza! Como a questão pediu o módulo da aceleração é só aplicarmos o teorema de Pitágoras para achar a aceleração resultante:

a =   a n 2 +   a t 2

a =   ( 4 ) 2 +   ( 8,45 ) 2

a = 9,35   m / s 2

Resposta

a )   v   =   2,60   m / s

b )   a = 9,35   m / s 2

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