Exercícios Resolvidos de Sistemas de primeira ordem

Ver Teoria

Enunciado

Encontre a função de transferência para a equação abaixo e determine K e τ .

6 d y ( t ) d t + 3 y ( t ) = 2 x ( t )  

Passo 1

Como a gente tem a EDO no domínio tempo, o primeiro passo será aplicar transformada de Laplace em nossa equação, já que função de trsnferências sempre serão representadas no domínio s.

Vamos aplicar a transformada em cada termo:

L 6 d y t d t = 6 s Y ( s )

L 3 y t = 3 Y ( s )

L 2 x t = 2 X ( s )

Reescrevendo nossa equação agora em termos de s:

6 s Y s + 3 Y s = 2 X ( s )

Passo 2

Agora devemos rearranjar nossa equação para que ela fique com cara de função de transferência. Colocando Y ( s ) em evidência:

6 s + 3 Y s = 2 X ( s )

Y s X s = 2 6 s + 3

Passo 3

Agora já temos nossa função de trsnferência:

Y s X s = 2 6 s + 3

E para achar o ganho, K , e a constante de tempo, τ , precisamos comparar a noss FT com a FT padrão de primeira ordem:

Y s X s = K τ s + 1

Para isso, nós precisamos fazer aparecer aquele 1 no nosso denominador, então vamos dividir toda nossa FT por três:

Y s X s = 2 / 3 2 s + 1

Então, comparando com a FT padrão:

K = 2 3

τ = 2

Resposta

Y s X s = 2 / 3 2 s + 1

K = 2 3

τ = 2